劳动监察部门会依法责令公司限期出具离职证明，若公司逾期不改正，将面临行政处罚。具体处理流程及法律依据如下：

1. 劳动者投诉与受理
   劳动者可向公司所在地劳动监察大队提交书面投诉材料（含劳动关系证明、离职事实证据等），监察部门需在5个工作日内决定是否受理。根据《劳动保障监察条例》第11条，开具离职证明属于劳动监察的职权范围。

2. 调查与责令改正
   监察部门立案后将开展调查，包括核查劳动合同、离职手续等证据。若查实公司未依法出具离职证明，将依据《劳动合同法》第50条、第89条，向公司下达《劳动保障监察限期整改指令书》，要求其在指定期限内（通常为5-10个工作日）补发证明。

3. 行政处罚措施
   若公司逾期未改正，劳动监察部门可依据《劳动保障监察条例》第30条，对其处以2000元以上2万元以下罚款。处罚决定书将载明违法事实、处罚依据及救济途径，公司需在15日内缴纳罚款，否则将面临每日3%的加处罚款或申请法院强制执行。

4. 劳动者权益救济
   劳动者可同步通过劳动仲裁主张权利：

   • 赔偿损失：因未出具证明导致无法入职新单位或失业保险待遇损失的，可要求公司按实际损失赔偿（需举证损失金额）；
     
   • 继续履行：若公司拒不出具证明，可申请仲裁裁决公司履行法定义务。
     仲裁裁决生效后，公司仍不履行的，劳动者可申请法院强制执行。

实务建议：

• 劳动者应保留离职交接单、沟通记录等证据，证明已履行离职手续；
  
• 投诉时明确要求监察部门同步处理赔偿问题，避免程序空转；
  
• 若公司以“未交接工作”等理由拒开证明，需注意《劳动合同法》第50条未将交接作为出具证明的前置条件，公司主张不成立。
  

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