核心结论：未成年人工作不满半年且未签订劳动合同的，用人单位需承担违法责任，赔偿包括双倍工资差额、补缴社保等，具体赔偿需结合实际情况确定。以下是详细分析：

1. 未成年人用工的合法性前提

根据《劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满16周岁的未成年人（文艺、体育和特种工艺单位除外，且需履行审批手续）。若未成年人已满16周岁，则属于合法用工范围；若未满16周岁，用人单位可能面临行政处罚（如罚款、吊销许可证），且劳动关系本身无效，但需支付劳动报酬。

假设场景：若未成年人已满16周岁，则继续分析赔偿问题；若未满16周岁，则用人单位需优先承担行政责任，同时支付实际劳动报酬（但无法主张双倍工资）。

2. 未签订劳动合同的赔偿规则

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此：

• 若工作不满1个月：无法主张双倍工资，但可要求补签合同或终止劳动关系并获得经济补偿。
• 若工作满1个月但不满6个月：可主张自第2个月起至第6个月的双倍工资差额（即额外支付5个月工资）。

计算示例：若月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元×5个月=25000元。

3. 其他潜在赔偿项目

• 社保补缴：用人单位必须为劳动者补缴工作期间的社会保险（包括养老、医疗、失业等）。
• 经济补偿金：若因未签合同导致劳动者被迫离职，可主张半个月工资的经济补偿（根据《劳动合同法》第四十七条，工作不满6个月按半个月工资计算）。
• 加班费、未休年假工资：若存在加班或未休年假情况，可一并主张。

4. 维权途径

• 协商：与用人单位沟通，要求补签合同、支付赔偿。
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（如未缴社保、未签合同）。
• 仲裁/诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对结果不服可向法院起诉。

5. 特殊注意事项

• 证据收集：需保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料。
• 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

总结建议：若您或您的子女属于已满16周岁的未成年人，且工作满1个月未签合同，可主张双倍工资差额、补缴社保等赔偿；若未满16周岁，则用人单位需承担行政责任并支付劳动报酬。具体操作需结合证据和当地政策，如有疑问可直接向我咨询。