结论前置：您描述的情况是否构成逃逸，主要取决于您在撞狗时是否知情以及后续行为是否具有逃避法律追究的意图。以下分情况详细说明：

1. 若您明知撞到了狗且未停车

   • 法律分析：根据交通肇事逃逸的定义，若您在撞狗后明知发生了碰撞，却为了逃避对狗主人的赔偿责任或其他法律责任而故意驾车离开现场，这种行为构成逃逸。因为您主观上具有逃避法律追究的故意，客观上实施了逃离现场的行为。
   • 法律后果：一旦被认定为逃逸，您可能需要承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的损失；还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等；在某些严重情况下，如果撞狗行为导致了更严重的后果（如狗主人因追赶您而受伤），您甚至可能涉及刑事责任。

2. 若您确实不知撞到了狗

   • 法律分析：如果您在行驶过程中由于合理原因（如视线受阻、狗体型小、碰撞声音微弱等）未能立即察觉到发生了碰撞，并继续正常行驶离开现场，那么这种情况通常不会被认定为逃逸。因为您主观上不存在逃避法律责任的故意。但需要注意的是，当您后来得知撞狗情况后，应主动与狗主人联系并协商处理事宜，以体现对生命的尊重和对法律的敬畏。
   • 特殊情况：如果您在骑车追赶对方的过程中，对方停车并配合处理，且您能够证明自己之前确实不知情，那么这种情况更不会被认定为逃逸。但如果您在追赶过程中采取了过激行为（如强行拦截、威胁等），则可能涉及其他法律问题。

3. 关于您骑车追赶对方的行为

   • 法律分析：您骑车追赶对方的行为本身并不直接构成逃逸的认定要素，但它可以反映您对事故的态度和处理方式。如果您追赶的目的是为了与对方协商处理事故并承担责任，那么这种行为是积极的；但如果您追赶的目的是为了报复或采取其他过激行为，则可能涉及其他法律问题。
   • 建议：在发生类似情况后，建议您保持冷静，不要采取过激行为。如果可能的话，可以记录下对方的车牌号、车型等信息，并及时报警处理。这样不仅可以保护自己的合法权益，还能协助警方调查事故真相。

法律建议：

• 在行车过程中应时刻保持警惕，确保安全驾驶。如不慎撞到狗等动物，应立即停车查看并确认是否发生了碰撞。
• 若无法确定动物是否有主人或碰撞情况不明，建议及时报警并咨询当地交警部门或专业律师以获取准确的法律意见。
• 在处理事故时，应保持冷静和理性，不要采取过激行为。与对方协商处理事宜时，应尊重对方的权益并承担相应的责任。

总结：您描述的情况是否构成逃逸，主要取决于您在撞狗时是否知情以及后续行为是否具有逃避法律追究的意图。在任何情况下，都建议您保持高度的警惕性和责任感，以确保行车安全并遵守相关法律法规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。