若公务人员在履行工作管理当中没按合同执行，首先明确的是，这可能涉及违约行为，具体处理方式需根据合同性质、违约情节及造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同性质与违约认定
行政合同与民事合同：
- 若该合同属于行政合同（如政府采购合同、国有土地使用权出让合同等），则公务人员未按合同执行可能构成行政违约。此时，相对方（如供应商、受让方等）可依据《行政诉讼法》及相关行政法规，通过行政复议或行政诉讼途径寻求救济。
- 若该合同属于民事合同（如公务人员以个人名义签订的租赁合同、买卖合同等），则公务人员未按合同执行构成民事违约。相对方可根据《民法典》中关于合同违约的规定，要求违约方承担违约责任，如继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
违约情节与后果：
- 违约情节的轻重直接影响违约责任的承担方式。若违约情节轻微，未造成严重后果，相对方可能仅要求违约方采取补救措施或支付少量违约金。
- 若违约情节严重，如导致合同目的无法实现或造成重大损失，相对方则有权要求解除合同，并要求违约方承担全部损失赔偿责任。
二、救济途径与程序
协商与调解：
- 在发现公务人员未按合同执行后，相对方首先可尝试与违约方进行协商，寻求和解。若协商无果，可寻求第三方调解机构（如人民调解委员会、行业调解组织等）进行调解。
行政复议与行政诉讼：
- 若合同属于行政合同，且相对方对违约处理结果不服，可依法向作出行政行为的机关的上一级机关申请行政复议，或直接向人民法院提起行政诉讼。
民事诉讼与仲裁：
- 若合同属于民事合同，且相对方与违约方无法通过协商、调解解决争议，相对方可根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁。若合同中无仲裁条款或事后未达成仲裁协议，则相对方可直接向人民法院提起民事诉讼。
三、特殊情形与注意事项
公务人员身份与职务行为：
- 若公务人员未按合同执行的行为属于职务行为，则相对方在寻求救济时，应将公务人员所在单位列为被告或被申请人，而非公务人员个人。
- 若公务人员未按合同执行的行为属于个人行为，且与职务无关，则相对方应直接向公务人员个人主张权利。
合同条款的明确性与完整性：
- 相对方在签订合同时，应确保合同条款明确、完整，特别是关于违约责任、争议解决方式等条款的约定应清晰无误。这有助于在发生争议时，快速、有效地维护自身权益。
证据的收集与保存：
- 相对方在发现公务人员未按合同执行后，应及时收集、保存相关证据，如合同文本、履行凭证、沟通记录等。这些证据在后续协商、调解、仲裁或诉讼过程中将发挥关键作用。
综上所述，公务人员在履行工作管理当中没按合同执行时，相对方应根据合同性质、违约情节及造成的后果等因素，选择合适的救济途径和程序来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。