您既可以起诉司机，也可以起诉单位，具体需根据实际情况选择起诉对象或同时起诉二者，以下为详细分析：
- 起诉单位的情况
根据《民法典》第1209条，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
若单位作为车辆所有人或管理人，存在以下过错情形，您可起诉单位要求赔偿：
- 未依法投保交强险（违反《机动车交通事故责任强制保险条例》第2条）；
- 将车辆交给无驾驶资格、酒驾、毒驾等禁止驾驶的人员使用；
- 车辆存在安全隐患（如制动失灵、轮胎磨损严重等）且未告知使用人。
若单位无过错，则仅由司机承担赔偿责任。
- 起诉司机的情况
司机作为直接侵权人，若存在以下情形，您可直接起诉司机：
- 司机因过错导致事故（如超速、违规变道等）；
- 司机存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸等）；
- 单位无过错，且司机无法证明事故系职务行为（如私自用车）。
若司机行为构成职务行为，单位可能需承担替代责任（见下文）。
- 同时起诉单位与司机的情况
若司机行为属于职务行为（如执行工作任务时发生事故），根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此时您可同时起诉单位与司机，要求单位承担赔偿责任，司机承担连带责任（若司机存在故意或重大过失）。
若单位未投保交强险，您还可依据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，要求单位在交强险责任限额范围内先行赔偿。
建议行动步骤：
- 收集证据：事故认定书、车辆信息、司机与单位的关系证明（如劳动合同、派工单）、车辆保险情况等；
- 确定责任主体：根据事故原因、司机行为性质（是否职务行为）、单位过错程度综合判断；
- 起诉策略：若单位过错明显，优先起诉单位；若司机过错严重且单位无过错，起诉司机；若职务行为且单位未投保，可同时起诉二者。
提示：交通事故赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体需结合伤情和证据计算。如有疑问，可直接向我咨询具体案件细节。