“主张工伤损害赔偿”这一说法是正确的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《工伤保险条例》等相关法律法规，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害等情形，被认定为工伤的，有权享受工伤保险待遇，这其中就包含了工伤损害赔偿。例如，某工厂工人在操作机器时，因机器故障导致手指受伤，经认定为工伤后，该工人就可以依据法律规定主张相应的工伤损害赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。

赔偿主体角度

工伤损害赔偿的主体通常是用人单位和工伤保险基金。用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付全部工伤保险待遇；用人单位缴纳了工伤保险费的，部分工伤保险待遇由工伤保险基金支付，如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等，其余部分如一次性伤残就业补助金等由用人单位支付。比如，一家建筑公司为工人缴纳了工伤保险，工人因工受伤后，医疗费、一次性伤残补助金等由工伤保险基金支付，而一次性伤残就业补助金则由建筑公司支付。

赔偿范围角度

工伤损害赔偿的范围较为广泛，涵盖了多个方面。具体包括：

1. 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，需符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准。
2. 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
3. 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责；工伤职工已经评定伤残等级并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费，生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理3个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或者30%。
4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金中支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资；五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资；七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五级、六级伤残职工经本人提出，可以与用人单位解除或者终止劳动关系，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金；七级至十级伤残职工劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

主张流程角度

劳动者主张工伤损害赔偿需要遵循一定的流程。首先，要及时申请工伤认定，用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。其次，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。最后，根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向用人单位和工伤保险基金主张相应的工伤损害赔偿。

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