核心结论：民办非企业单位法定代表人在服刑期间，单位需通过内部决策程序及登记管理机关核准完成法定代表人变更。以下是具体流程及注意事项：

一、变更流程

1. 内部决策程序
   根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》及单位章程，需召开理事会或董事会，形成变更法定代表人的决议。决议需明确新法定代表人的选任方式及人选，并由全体理事/董事签字确认。

2. 提交变更申请
   向登记管理机关（如民政部门）提交以下材料：

   • 变更登记申请书（说明原法定代表人服刑情况及变更理由）；
     
   • 理事会/董事会决议原件；
     
   • 新法定代表人的身份证明及无犯罪记录证明；
     
   • 原法定代表人无法履行职责的证明（如法院判决书）；
     
   • 登记证书正副本。

3. 登记管理机关核准
   登记机关自受理之日起20日内作出是否准予变更的决定。核准后，换发新的登记证书并公告。

二、关键注意事项

1. 原法定代表人权限终止
   根据《民法典》第六十一条，法定代表人因服刑丧失人身自由，其代表权自然终止。单位需及时启动变更程序，避免因代表权缺失导致管理混乱。

2. 新法定代表人资格限制
   新任法定代表人需符合以下条件：

   • 具有完全民事行为能力；
     
   • 无故意犯罪记录（尤其需注意是否涉及与单位业务相关的犯罪）；
     
   • 未被列入失信被执行人名单。

3. 服刑期间的过渡安排
   若原法定代表人被羁押但未判决，单位可暂由副理事长或秘书长代行职责，但需在章程中明确代行权限及期限，并尽快完成正式变更。

三、特殊情形处理

• 原法定代表人拒不配合：若原法定代表人虽服刑但拒绝签署变更文件，单位可凭法院判决书、监狱出具的服刑证明等材料，直接向登记机关申请强制变更。
  
• 单位章程无明确规定：若章程未规定法定代表人变更程序，需先修改章程（需经2/3以上理事表决通过），再按修改后的程序操作。

建议：变更过程中需确保所有文件合法合规，避免因程序瑕疵导致变更无效。如有疑问，可直接向我提问，我将结合具体案例提供进一步指导。