结论：在此情况下，先动手打人的一方虽然自己受了轻伤，但仍然可能需要对骂人并引发冲突的行为承担一定的法律责任，具体责任需根据实际情况判断。同时，受伤一方也有权依法要求对方或其监护人承担相应的民事赔偿责任。
一、法律责任分析
先动手打人方的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，先动手打人的一方显然存在过错，即使自己受了轻伤，也不能免除其对骂人并引发冲突的责任。
- 如果打人行为构成轻微伤或更严重的伤害，还可能涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》甚至《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临行政处罚或刑事责任。但在此案例中，由于是轻伤，主要关注的是民事赔偿责任。
骂人方的责任：
- 骂人行为虽然不直接导致身体伤害，但可能构成对他人名誉权的侵害。如果骂人内容严重，可能构成侮辱或诽谤，需要承担相应的法律责任。
- 在此案例中，骂人行为可能是引发冲突的诱因之一，因此骂人方也可能需要对冲突的升级承担一定的责任。
二、民事赔偿问题
赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的侵权责任编，受害人有权要求侵权人承担因其行为造成的损失。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿主体：
- 由于涉及的是未成年人，因此赔偿主体通常是未成年人的监护人。监护人需要承担因其监护对象的行为造成的他人损害的赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围应限于因冲突造成的实际损失，包括但不限于医疗费用、因伤导致的误工费等。如果双方都有过错，可能会根据过错程度分担责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 双方应尽可能收集与冲突相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
协商解决：
- 在可能的情况下，双方可以尝试通过协商解决纠纷，避免法律程序的繁琐和成本。协商时可以考虑分担责任、互相谅解等方式。
法律程序：
- 如果协商无果，受伤一方或其监护人可以向法院提起民事诉讼，要求对方或其监护人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
举例说明：假设在此案例中，先动手打人的一方因冲突导致手臂骨折（轻伤），而骂人方未受身体伤害但名誉受损。在协商或诉讼过程中，法院可能会考虑双方的过错程度、实际损失等因素，判决先动手打人的一方或其监护人承担部分或全部医疗费用等损失，同时骂人方也可能因名誉权受损而获得一定的精神损害赔偿（如果提起相关诉求并得到法院支持）。但具体赔偿金额和责任分担需根据实际情况和法院判决确定。
最后，此类纠纷的处理需要综合考虑法律、道德和实际情况等多个因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。