结论前置：在没有签订书面租赁合同且房东拒绝退还押金的情况下，您仍有权要求房东退还押金，但需要通过合理的方式和途径来维护自己的权益。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议。
一、事实租赁关系的认定与押金退还原则
事实租赁关系：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使双方没有签订书面合同，但如果一方已经履行了主要义务（如支付租金、占有房屋等），且对方接受，那么该合同仍然成立，形成事实上的租赁关系。因此，您与房东之间存在事实上的租赁关系。
押金退还原则：押金的主要目的是担保承租人能按约定履行义务。在事实租赁关系下，如果您未造成房东房屋及室内设施的财产损失，押金应在合同期满或解除时予以退还。如果房东无正当理由拒绝退还押金，这种做法是不合理的。
二、应对措施与建议
与房东协商：
- 友好沟通：首先尝试与房东进行友好协商，明确表达您希望退还押金的诉求，并询问房东不退的具体原因。保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 保留证据：在沟通过程中，无论采用何种方式（面对面、电话、微信等），都应保留相关的聊天记录、通话录音等作为证据。这些证据对于后续可能采取的任何解决途径都至关重要。
寻求第三方调解：
- 房屋中介调解：如果租房是通过房屋中介进行的，可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解，利用其与房东的联系和影响力来解决问题。
- 社区或街道办事处调解：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。这种调解方式通常能够提出合理的解决方案，促进双方和解。
向相关部门投诉：
- 向当地的住房城乡建设部门或房地产管理部门投诉房东的行为。这些政府部门有责任对房东进行监管，并可能对其不当行为进行处罚，从而促使房东退还押金。
法律途径解决：
- 发送催款函：考虑委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
- 申请支付令：如果事实清楚、证据充分，可以向法院申请支付令。这是一种快速且有效的法律手段，一旦发出，房东在规定期限内既不提出异议又不履行的，可以申请强制执行。
- 提起诉讼：若以上方法均无效，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况，如转账记录、聊天记录、证人证言等。法院将根据证据和陈述进行审理，并作出判决。胜诉后，如房东仍不退还押金，可申请法院强制执行。
三、预防未来纠纷的建议
为了避免类似的纠纷再次发生，强烈建议您在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。
总结与启示：面对租房未签订合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。