结论：在租房没有签订合同且房东不退押金的情况下，租客仍有权要求房东退还押金，但需要通过合理的方式和途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、事实租赁关系的认定与押金退还原则
事实租赁关系：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使双方没有签订书面合同，但如果租客已经支付了租金并实际占有了房屋，且房东接受，那么双方之间就形成了事实上的租赁关系。
押金退还原则：在事实租赁关系下，押金的主要目的是担保租客能按约定履行义务。如果租客在租赁期间没有造成房屋及室内设施的财产损失，且没有违反租赁协议中的其他约定，那么房东在合同期满或解除时应当退还押金。
二、房东不退押金的合理性与应对措施
合理性判断：
- 如果租客在租赁期间造成了房屋或室内设施的财产损失，房东有权从押金中扣除相应的维修或更换费用。此时，房东不退押金或部分不退具有一定的合理性。
- 如果双方对于押金退还条件约定不明确，或者房东以不合理的理由拒绝退还押金（如轻微损坏不影响使用却扣除全部押金），这种做法则是不合理的。
应对措施：
- 协商调解：首先尝试与房东进行友好协商，明确表达退押金的诉求，并了解房东拒绝退还的具体原因。可以请求当地居委会、派出所或消费者协会等相关机构协助调解。
- 收集证据：如果协商无果，租客应收集相关证据，如支付押金的凭证（转账记录、收条等）、房屋及室内设施的状况照片或视频、与房东的聊天记录或通话录音等，以证明自己未造成损失或损失的具体金额。
- 法律途径：在收集到足够证据后，租客可以向人民法院提起诉讼，要求房东退还押金。这是维护自身合法权益的有效手段。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。
三、具体操作流程与建议
与房东沟通：
- 选择合适的沟通方式（面谈、电话、微信等），保持诚恳和理性的态度。
- 明确表达退押金的诉求，并询问房东不退的具体原因。
- 保留沟通记录作为证据。
寻求第三方调解：
- 如果租房是通过房屋中介进行的，可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解。
- 向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。
向相关部门投诉：
- 向当地的住房城乡建设部门或房地产管理部门投诉房东的行为。这些政府部门有责任对房东进行监管，并可能对其不当行为进行处罚。
提起诉讼：
- 准备起诉状和相关证据材料，按照法院要求办理立案手续。
- 参与庭审，提供充分的证据证明自己的主张。
- 胜诉后，如房东仍不退还押金，可申请法院强制执行。
四、预防未来纠纷的建议
为了避免类似的纠纷再次发生，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。
总结：面对租房未签合同且房东不退押金的情况，租客应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。