结论前置：在法院协调后对方不履行的情况下，您通常不需要重新起诉，而是可以申请法院强制执行原生效法律文书。若协调内容未形成具有法律效力的文书，或您希望就新的事实或理由再次主张权利，则可能需要考虑重新起诉。
一、法院协调后对方不履行的常规处理方式
申请强制执行：
- 当法院进行协调并达成调解协议或和解协议后，若该协议具有法律效力（如经法院确认并制作成调解书），则对方不履行时，您可以直接向法院申请强制执行。
- 强制执行是法院根据生效法律文书，采取强制措施迫使被执行人履行义务的一种法律制度。在申请强制执行时，您需要提供生效法律文书、执行申请书以及被执行人的财产线索等材料。
执行过程中的救济措施：
- 若在执行过程中发现被执行人无财产可供执行，或财产不足以清偿全部债务，您可以申请法院采取查封、扣押、冻结等措施，或参与分配被执行人的财产。
- 若被执行人存在转移财产、逃避执行等行为，您还可以向法院举报，并请求法院对其采取罚款、拘留等制裁措施。
二、可能需要重新起诉的特殊情况
协调内容未形成具有法律效力的文书：
- 如果法院协调后，双方仅达成了口头协议或未形成具有法律效力的书面文书，那么当对方不履行时，您可能无法直接申请强制执行。
- 在这种情况下，您可能需要考虑重新起诉，通过诉讼程序来确认双方的权利义务关系，并请求法院判决对方履行相应义务。
就新的事实或理由再次主张权利：
- 如果在法院协调后，出现了新的事实或理由，使得您需要就同一法律关系再次主张权利，那么您可能需要重新起诉。
- 例如，在合同纠纷中，如果协调后对方又出现了新的违约行为，或者您发现了对方在协调过程中隐瞒的重要事实，那么您可能需要就这些新的事实或理由再次提起诉讼。
三、法律建议
- 保留证据：在法院协调过程中，务必保留好所有相关证据，包括调解协议、和解协议、往来函件、聊天记录等。这些证据在后续申请强制执行或重新起诉时都将起到重要作用。
- 及时行动：一旦发现对方不履行协调内容，应尽快向法院申请强制执行或考虑重新起诉。拖延时间可能会导致证据灭失或对方转移财产等不利后果。
- 咨询专业律师：虽然我作为肖丹律师可以为您提供法律咨询，但在具体操作过程中，您可能还需要根据案件的具体情况咨询专业律师，以确保您的权益得到最大程度的保护。
最后，如果您在法院协调后遇到对方不履行的情况，可以先尝试申请强制执行。若存在特殊情况或需要进一步主张权利，再考虑重新起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。