结论前置：

1. 给离职人员多发一个月工资4000元，首先属于劳动纠纷中的不当得利问题，报警并非最直接有效的解决方式。
2. 建议首先尝试与离职人员沟通协商，若无果，则可通过向当地劳动监察部门投诉或提起民事诉讼来追回多发工资。

详细分析：

一、法律性质界定

此事件主要涉及的是劳动纠纷中的不当得利问题。不当得利指的是没有合法根据，使他人受到损失而自己获得利益的情况。在此案例中，离职人员多收的4000元工资即构成不当得利。

二、处理方式建议

1. 初步措施：

   • 首先，应尝试与离职人员进行联系和沟通，看是否能够通过协商解决此事。这是最为直接且成本较低的方式。在沟通时，可以明确说明多发工资的情况，并请求对方返还。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有职责处理此类劳动纠纷，并会协助用人单位追回多发的工资。在投诉时，需要提供相关证据，如工资发放记录、与离职人员的沟通记录等。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足需求，或者离职人员拒不归还多发工资，用人单位可以选择向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提交工资发放记录、劳动合同等相关证据，以证明多发工资的事实，并要求离职人员返还不当得利。

三、报警的考量

虽然从法律角度看，这种行为可能构成不当得利甚至侵占罪（达到一定数额标准时），但报警并非最直接或有效的解决方式。因为此类纠纷主要属于民事范畴，警方在处理上可能不如专业机构（如劳动监察部门）或法院来得有效。然而，如果离职人员下落不明且涉嫌恶意逃避返还义务，报警请求警方协助调查其下落也是一个可行的选择。警方可以凭借其执法权力和资源，更高效地确定离职人员行踪，并进行沟通协调。

四、证据收集的重要性

在采取任何法律措施之前，务必收集好相关证据，包括工资发放记录、劳动合同、与离职人员的沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。例如，工资发放记录可以证明多发工资的事实，劳动合同可以证明双方之间的劳动关系，与离职人员的沟通记录则可以证明你已经尝试过与其协商解决此事。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 尽可能通过和平、协商的方式解决纠纷，以减少不必要的法律成本和风险。
• 如果无法通过协商解决纠纷，及时寻求专业法律帮助，以确保自身合法权益得到有效维护。

可能的法律后果：

• 如果离职人员拒不返还多发工资，且无法通过协商或投诉解决纠纷，用人单位可能需要通过法律途径来追回损失。
• 在法律程序中，如果用人单位能够提供充分的证据证明多发工资的事实，并要求离职人员返还不当得利，法院通常会支持用人单位的诉求。
• 如果离职人员的行为构成侵占罪（达到一定数额标准时），且情节严重，可能会面临刑事责任。但这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。

总结与进一步思考：

给离职人员多发工资属于劳动纠纷中的不当得利问题，报警并非最直接有效的解决方式。建议首先尝试与离职人员沟通协商；若协商无果，则依次考虑向劳动监察部门投诉和提起民事诉讼的方式来追回多发工资。在整个过程中，务必注重证据的收集和保存，以确保自身合法权益得到有效维护。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。