结论前置：离职员工多发了工资不退，公司可以报警，但报警并非最佳解决途径，更推荐通过协商、劳动仲裁或民事诉讼等法律手段来解决问题。
详细分析：
报警的可行性：
- 从法律角度讲，离职员工多收了工资且拒不退还，若数额较大，可能构成不当得利或侵占罪（具体取决于数额和情节）。公司有权向公安机关报案，请求其介入调查。
- 然而，报警后公安机关是否立案，还需根据具体情况判断。如果数额较小，或者属于民事纠纷范畴，公安机关可能会建议通过民事途径解决。
推荐的法律解决途径：
- 协商：首先，公司可以尝试与离职员工进行协商，要求其退还多发的工资。这是最为直接和高效的解决方式。
- 劳动仲裁：如果协商无果，公司可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径，其裁决具有法律效力。
- 民事诉讼：若劳动仲裁结果不满意或未达成仲裁协议，公司还可以向人民法院提起民事诉讼，要求离职员工退还多发的工资，并可能要求赔偿因此造成的损失。
法律后果：
- 如果离职员工拒不退还多发的工资，且数额较大，可能面临法律制裁，包括但不限于返还财产、赔偿损失，甚至可能承担刑事责任（如构成侵占罪）。
- 对于公司而言，如果未能及时采取措施追回多发的工资，可能会造成经济损失，并影响公司的财务管理和声誉。
行动建议：
- 收集证据：公司应首先收集相关证据，如工资发放记录、离职员工确认收款的凭证等，以证明多发工资的事实。
- 尝试协商：在掌握充分证据的基础上，公司可以尝试与离职员工进行协商，要求其退还多发的工资。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，公司应及时咨询专业律师，了解具体的法律解决途径和程序，并根据律师的建议采取相应的法律行动。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，公司应确保所有操作都符合法律法规的规定，避免采取过激或违法的手段。
- 为了预防类似情况的发生，公司应完善工资发放和离职结算流程，确保每一笔工资的发放都有明确的记录和确认。
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