公司确实有责任为员工开具离职证明，若未开具，员工可以采取相应措施维护自身权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公司的责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于其后续就业或享受相关待遇。因此，公司未开具离职证明，属于违法行为，应当承担相应的法律责任。
二、员工的应对措施
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司开具离职证明。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求，并引用相关法律法规，以增强说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并要求公司限期改正。在投诉时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、解除或终止劳动合同的证明请求等。
申请劳动仲裁：
- 如果公司仍然拒绝开具离职证明，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持员工的诉求，公司将被要求开具离职证明，并可能承担相应的赔偿责任。
三、可能的法律后果
对公司的影响：
- 如果公司未按照法律规定开具离职证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，公司的声誉也可能受到损害，影响其与员工的信任关系。
对员工的影响：
- 如果员工因公司未开具离职证明而遭受损失（如无法及时就业、无法享受相关待遇等），员工有权要求公司承担赔偿责任。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工需要提供相关证据证明其损失与公司的违法行为之间存在因果关系。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 员工在离职过程中，应妥善保管与公司的劳动合同、解除或终止劳动合同的协议等相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
及时维权：
- 员工在发现公司未开具离职证明后，应及时采取措施进行维权。避免因拖延时间过长而导致证据灭失或维权难度增加。
寻求专业帮助：
- 如果员工在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师将根据员工的实际情况提供法律建议和支持。
综上所述，公司未开具离职证明属于违法行为，员工有权要求公司承担责任并开具离职证明。如果公司拒绝履行义务，员工可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式进行维权。在维权过程中，员工应保留好相关证据，并及时寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。