审计发现完工后再签设计合同，该合同是否有效需分情况讨论：
合同内容合法且双方自愿
- 如果设计合同的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且双方是在平等、自愿的基础上签订的，那么即使是在完工后补签，该合同仍然具有法律效力。因为合同的效力主要取决于其内容是否合法以及双方是否自愿，而非签订的时间。
存在欺诈、胁迫等情形
- 如果在补签设计合同的过程中，一方存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意愿的情况下签订了合同，那么该合同可能被认定为无效或可撤销。因为这种情况下，合同的签订并非基于双方的自愿和真实意思表示。
合同内容违反法律、行政法规的强制性规定
- 如果设计合同的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，比如涉及非法活动或违反公共利益等，那么无论该合同是在何时签订的，都将被认定为无效。因为合法性是合同效力的基本前提。
未履行法定审批或登记手续
- 对于某些特定类型的设计合同，如涉及国家安全、重大公共利益的项目，可能需要履行法定的审批或登记手续。如果未履行这些手续，即使合同是在完工后补签的，也可能影响其法律效力。不过，这种情况相对较少见，且具体取决于相关法律法规的规定。
法律建议：
- 在补签设计合同前，建议双方对合同的内容进行仔细审查，确保其不违反法律、行政法规的强制性规定，并体现双方的自愿和真实意思表示。
- 如果对合同的法律效力存在疑虑，可以咨询专业律师进行法律评估，以降低法律风险。
- 在签订合同过程中，应保留好相关证据，如沟通记录、签字文件等，以备不时之需。
可能的法律后果：
- 如果设计合同被认定为无效或可撤销，那么双方可能需要根据实际情况承担相应的法律责任，如返还财产、赔偿损失等。
- 如果因合同问题引发纠纷，双方可能需要通过诉讼或仲裁等方式解决争议，这将耗费大量的时间和精力。
因此，在审计发现完工后再签设计合同的情况下，应谨慎对待合同的法律效力问题，并采取相应的法律措施来降低风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。