在申请复查不支持民事监督申请期间，原判决原则上仍需执行，但存在特定情形可中止执行。以下是对此问题的详细分析：
一、原判决的执行原则
根据我国法律的相关规定，民事判决一旦生效，即具有法律上的执行力，当事人应当履行判决所确定的义务。在申请复查不支持民事监督申请期间，这并不构成中止原判决执行的法定理由。因此，在一般情况下，原判决仍需继续执行。
二、可中止执行的特定情形
尽管原判决原则上需继续执行，但在某些特定情形下，执行程序可能会被中止。这些情形主要包括：
当事人提出执行异议：如果当事人认为执行行为违反法律规定，可以向执行法院提出书面异议。执行法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止执行；理由不成立的，裁定驳回。
案外人提出执行异议之诉：案外人对执行标的提出确有理由的异议的，可以提起执行异议之诉。在诉讼期间，执行法院可以裁定中止对该标的的执行。
当事人达成执行和解协议：在执行过程中，双方当事人可以自行达成和解协议。如果和解协议达成并履行完毕，执行程序将终结；如果和解协议未履行完毕，当事人可以申请恢复原生效法律文书的执行，但在特定情况下，执行法院也可以根据当事人的申请裁定中止执行。
法律规定的其它中止执行情形：如申请人表示可以延期执行、作为一方当事人的公民死亡需要等待继承人继承权利或承担义务等，执行法院也可以裁定中止执行。
三、申请复查与执行的关系
申请复查是当事人对民事监督申请结果不服时的一种救济途径，但它并不直接影响原判决的执行。复查程序主要是对原监督申请进行再次审查，以确定是否存在错误或遗漏。在复查期间，除非存在上述特定情形，否则原判决的执行不会因复查申请而中止。
四、法律建议
遵守原判决：在申请复查期间，除非存在法定中止执行的情形，否则应继续履行原判决所确定的义务。
及时提出异议：如果认为执行行为存在违法情形或案外人对执行标的提出确有理由的异议，应及时向执行法院提出书面异议或提起执行异议之诉。
咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、房屋拆迁、土地纠纷、行政诉讼、取保候审等领域的问题，如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。
综上所述，申请复查不支持民事监督申请期间，原判决原则上仍需执行，但存在特定情形可中止执行。当事人应遵守原判决，并在必要时及时提出异议或咨询专业律师以维护自身合法权益。