针对甲方给予的施工面积严重不足的问题，你可以采取以下措施来处理：

1. 核查合同条款：

   • 首先，仔细审查你与甲方签订的建设工程施工合同，特别是关于施工面积、工程量计算、工程价款支付等关键条款。确认合同中是否明确约定了施工面积的具体数值或计算方法，以及面积不足时的处理方式。
   • 如果合同中有明确约定，且甲方提供的施工面积确实低于合同约定，那么你可以依据合同条款要求甲方进行补足或调整工程价款。

2. 与甲方协商：

   • 在发现施工面积不足后，及时与甲方进行沟通，说明情况并表达你的关切。尝试通过友好协商的方式解决争议，比如要求甲方增加施工面积、调整工程价款或提供其他形式的补偿。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以合同为准绳，争取达成双方都能接受的解决方案。

3. 收集证据并准备法律手段：

   • 如果协商无果，你需要开始收集相关证据，包括合同文本、施工图纸、现场照片、测量记录等，以证明甲方提供的施工面积确实不足。
   • 同时，咨询专业律师（虽然这里我已是你的法律顾问，但强调一下专业性的重要性），了解你的法律权益和可能的法律途径。根据律师的建议，你可以考虑向甲方发出律师函，要求其履行合同义务或承担违约责任。
   • 如果必要，你还可以向法院提起诉讼或申请仲裁，通过法律手段来维护自己的合法权益。

4. 考虑工程变更和索赔：

   • 在施工过程中，如果因为甲方提供的施工面积不足导致工程变更或额外费用支出，你可以根据合同中的变更和索赔条款，向甲方提出变更申请或索赔要求。
   • 变更申请应详细说明变更的原因、内容、影响及所需费用等；索赔要求则应提供充分的证据支持，如费用清单、发票、证人证言等。

5. 注意风险防控：

   • 在处理施工面积不足的问题时，要注意风险防控，避免因为处理不当而引发更大的纠纷或损失。
   • 比如，在协商和诉讼过程中，要保持与甲方的良好沟通，避免情绪化行为；同时，要密切关注工程进度和资金状况，确保工程能够顺利进行并按时完成。

可能面临的法律后果：

• 如果甲方确实存在违约行为，且你能够提供充分的证据支持你的主张，那么你有权要求甲方承担违约责任，包括补足施工面积、调整工程价款、支付违约金或赔偿损失等。
• 如果甲方拒绝履行合同义务或承担违约责任，你通过法律途径维权并获得胜诉判决后，甲方仍不履行判决义务的，你可以申请法院强制执行。

建议：

• 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，以事实为依据，以合同为准绳，通过合法途径来维护自己的权益。
• 如果对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。