事业单位工作人员请病假后，该岗位的工作一般由单位内部的其他工作人员来承担，具体安排取决于单位的内部管理制度和实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一、单位内部管理制度
岗位替代制度：
- 许多事业单位会建立岗位替代或工作交接制度，以确保在员工请假、离职等情况下，工作能够顺利进行。这种制度通常规定，当某员工请假时，其直接上级或指定的人员将暂时接管其工作，或者将工作分配给其他相关岗位的员工。
临时调配：
- 单位可能根据工作需要和员工能力，进行临时的工作调配。例如，将请假员工的工作暂时分配给其他有空余时间和能力的员工，或者从其他部门借调人员来协助完成。
二、实际情况考虑
工作性质和紧急程度：
- 如果请假员工的工作性质较为紧急或重要，单位可能会优先安排其他员工接管，以确保工作的连续性和稳定性。例如，关键岗位的员工请假时，单位可能会迅速安排其他具备相关技能和经验的员工来接替。
员工能力和经验：
- 单位在安排工作接替时，也会考虑员工的能力和经验。通常会选择具备相关技能和经验的员工来接管请假员工的工作，以确保工作的质量和效率。
三、法律和政策依据
- 虽然具体的法律和政策可能并未直接规定事业单位工作人员请病假后工作由谁来做，但《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规强调了用人单位在劳动关系中的管理责任和义务。这包括合理安排员工的工作任务、保障员工的合法权益等。因此，单位在安排工作接替时，应遵循相关法律法规和政策要求，确保员工的合法权益不受侵害。
四、建议
了解单位制度：
- 作为事业单位的工作人员，建议了解并熟悉单位的内部管理制度，特别是关于请假和工作交接的规定。这有助于在需要请假时，更好地与单位沟通并安排工作接替。
与上级沟通：
- 如果需要请假，建议提前与直接上级沟通，说明请假的原因和期限，并了解单位对工作接替的安排。这有助于确保工作的顺利进行，并减少因请假而给单位带来的不便。
保持工作交接的清晰性：
- 在请假前，应尽可能将工作交接清楚，包括工作进度、待办事项、相关文件资料等。这有助于接替工作的员工更好地了解工作情况，并迅速进入工作状态。
如有更多关于事业单位劳动人事方面的疑问，可以直接向我咨询。我会结合你的具体情况和当地政策，为你提供更详细、更准确的法律建议。