结论前置：

1. 一般情况下，职工工伤与职业病致残程度鉴定申请需要公司盖章，但具体要求可能因地区政策或申请主体不同而有所差异。
   
2. 若公司拒绝盖章，职工仍可通过劳动保障部门或法律途径申请鉴定，不影响权利主张。
   

详细分析：

1. 为什么需要公司盖章？

根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定和劳动能力鉴定（包括致残程度鉴定）通常需以用人单位名义提交申请材料。公司盖章的作用包括：

• 确认劳动关系：证明职工与用人单位存在合法劳动关系，是工伤认定的前提。
  
• 启动程序：部分地区要求用人单位作为申请主体之一，盖章视为同意启动鉴定程序。
  
• 材料完整性：申请表、劳动合同等文件需加盖公章，以确保材料真实性。
  

例外情形：

• 若公司未在规定期限内提出工伤认定申请，职工或其近亲属可直接向社保部门申请，此时可能无需公司盖章（但需提供劳动关系证明，如工资条、工牌等）。
  
• 职业病鉴定中，若职工已通过职业病诊断机构确诊，部分地区允许直接以诊断证明申请劳动能力鉴定，公司盖章非强制。
  

2. 公司拒绝盖章怎么办？

• 自行申请：职工可携带劳动合同、工伤认定决定书、医疗诊断证明等材料，直接向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定。
  
• 投诉或仲裁：若公司故意拖延或拒绝配合，可向劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁确认劳动关系后申请鉴定。
  
• 法律救济：若因公司不作为导致鉴定延误，职工可主张公司承担相应责任（如工伤待遇损失）。
  

建议：

1. 优先与公司协商：明确告知公司盖章是法定程序的一部分，要求其配合。
   
2. 保留证据：若协商无果，保存劳动合同、工资记录、工伤认定决定书等材料，作为后续维权依据。
   
3. 及时申请：无论公司是否盖章，职工均应在法定期限内（通常为工伤认定后1年内）申请劳动能力鉴定，避免超期。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合您所在地区的具体政策提供详细指导。