结论概述：结合新闻背景，广西容县餐饮店火灾系厨师用火操作不规范引发，厨师及餐饮店可能需承担民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体需根据火灾损失、过错程度及法律规定综合判定。以下从法律责任界定、责任承担主体、预防与应对措施三个维度展开分析。

一、法律责任界定：刑事、民事与行政责任并存

1. 刑事责任
   若火灾因厨师重大过失引发且造成严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），厨师可能涉嫌《刑法》第115条失火罪，面临三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或拘役。

   • 关键点：需证明厨师存在“过失”（如未遵守操作规程、未检查设备等）且火灾与过失行为存在直接因果关系。
     
   • 新闻关联：本案中火灾未造成人员伤亡，若损失未达刑事立案标准，厨师可能不承担刑事责任，但仍需承担民事或行政责任。

2. 民事责任
   厨师因过错导致火灾，需对餐饮店及第三方（如顾客、邻居）的损失承担民事赔偿责任。若厨师系餐饮店员工，根据《民法典》第1191条，餐饮店作为用人单位可能先承担替代责任，后向厨师追偿。

   • 赔偿范围：包括直接财产损失（如厨房设备、装修）、间接损失（如营业中断损失）及第三方人身损害赔偿（如医疗费、误工费）。
     
   • 新闻关联：本案中火灾过火面积仅5平方米且未蔓延，若损失较小，可能仅涉及餐饮店内部责任划分；若因火灾导致顾客受伤，厨师与餐饮店可能需共同承担赔偿责任。

3. 行政责任
   餐饮店作为经营场所，若未履行消防安全职责（如未定期检查设备、未培训员工），可能违反《消防法》第16条，面临罚款、停业整顿等行政处罚。

   • 新闻关联：国务院安委会办公室通知明确要求小型餐饮场所自查自改，若餐饮店未落实防火技术要点（如违规用火、堵塞疏散通道），可能被加重处罚。

二、责任承担主体：厨师与餐饮店的分工与连带

1. 厨师的责任

   • 直接责任：若火灾系厨师个人操作失误（如未关闭燃气、违规使用明火）引发，厨师需承担主要责任。
     
   • 报告义务：若厨师发现隐患（如油污堆积、设备老化）但未及时上报，可能因“未履行安全义务”承担次要责任。
     
   • 应急处置：火灾发生时，厨师有义务采取合理措施（如使用灭火器、报警），若未履行可能加重责任。

2. 餐饮店的责任

   • 管理责任：餐饮店需提供符合标准的消防设施（如喷淋系统、烟感探测器）、定期培训员工并制定应急预案。若未履行，需承担管理失职责任。
     
   • 连带责任：若餐饮店明知厨师存在过错（如多次违规操作）仍未制止，可能被认定为“共同过错”，与厨师承担连带赔偿责任。
     
   • 新闻关联：本案中喷淋系统成功灭火，说明餐饮店消防设施完备，可能减轻其责任；但若调查发现餐饮店未定期检查设备或未培训厨师，仍需承担部分责任。

三、预防与应对措施：从个案到行业的警示

1. 对餐饮行业的警示

   • 严格遵守防火技术要点：如禁止违规用火、定期清理油污、确保疏散通道畅通。
     
   • 完善消防设施：安装喷淋系统、烟感探测器，并定期维护测试。
     
   • 员工培训与应急演练：定期组织消防安全培训，确保员工掌握灭火器使用、报警流程等技能。

2. 对公众的启示

   • 进入“九小场所”注意事项：如留意逃生路线、不使用明火、不占用消防通道。
     
   • 发现隐患及时举报：若发现餐饮店存在违规行为（如违规住人、堵塞通道），可向消防部门举报。

3. 法律后果的延伸思考

   • 保险理赔：餐饮店若购买财产保险或公众责任险，可部分转移火灾损失风险。
     
   • 信用惩戒：若餐饮店因消防问题被行政处罚，可能影响其信用评级或经营资质。

总结：本案中厨师因操作不规范引发火灾，需根据损失大小承担民事赔偿或刑事责任；餐饮店若未履行管理职责，可能承担连带责任。建议餐饮行业严格落实防火技术要点，公众提高安全意识，共同防范火灾风险。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。