针对您提出的“已登记的养老机构是合法的吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，根据民政部关于贯彻落实新修改的《中华人民共和国老年人权益保障法》的通知，自新法发布之日起，各级民政部门不再实施养老机构设立许可，而是依法做好登记和备案管理。这意味着，养老机构只要依法向县级以上地方人民政府民政部门申请社会服务机构登记，并获得批准，即可视为合法登记。

其次，关于养老机构的合法性，不仅要看其是否进行了登记，还要看其是否符合相关法律法规和标准规范的要求。根据《养老机构管理办法》及相关法律法规，养老机构在登记后即可开展服务活动，但必须真实、准确、完整地提供备案信息，并填写备案书和承诺书。民政部门在收到备案信息后，会提供备案回执，并书面告知养老机构运营基本条件以及本区域现行养老服务扶持政策措施清单。因此，已登记的养老机构，如果同时完成了备案手续，并符合相关法律法规和标准规范的要求，那么其就是合法的。

再者，对于已经开展服务但还未备案的养老机构，民政部门同样具有监管职责。根据《养老机构管理办法》第三条，县级以上人民政府民政部门负责养老机构的指导、监督和管理。这意味着，无论养老机构是否备案，民政部门都有权对其进行行政检查或行政处罚，如果发现其存在违规行为或不符合相关法律法规和标准规范的要求。

最后，需要强调的是，养老机构的合法性不仅取决于其是否进行了登记和备案，还取决于其是否持续符合相关法律法规和标准规范的要求。因此，已登记的养老机构需要不断加强自身管理，提高服务质量，确保老年人的权益得到保障。

综上所述，已登记的养老机构，在完成备案手续并符合相关法律法规和标准规范的要求下，是合法的。同时，民政部门对所有养老机构，无论是否备案，都具有监管职责。