事业编人员因病不能上班，一般情况下不会被随意辞退，但需根据医疗期内外的具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细解析：
医疗期内相关规定
不得辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，对于事业编人员而言，在医疗期内，除非存在法定特殊情形（如严重违反规章制度等且能举证），否则单位不得辞退。
病假申请与工资待遇：
- 事业编人员因病需要请假治疗的，应向单位提出书面申请，并提供相应的病历等证明文件。在病假期间，应按照规定享受工资待遇，具体比例可能因地区和单位政策而异。
特殊情况：
- 若事业编人员在医疗期内存在严重违反单位规章制度等过错行为，如多次无故旷工、严重违反保密规定等，即使处于医疗期，单位也可以依据合法有效的规章制度进行辞退，但需承担举证责任。
医疗期满后相关规定
调岗与辞退：
- 医疗期满后，若事业编人员不能从事原工作的，单位应当先为其另行安排工作岗位。若仍然不能胜任新安排的工作，单位可以提前三十日以书面形式通知本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
支付经济补偿：
- 单位在解除劳动合同时，应按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，超过六个月按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
- 若单位直接以医疗期满不能上班为由辞退，属于违法解除劳动合同，事业编人员有权要求单位继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
法律建议
- 保留证据：事业编人员在因病不能上班期间，应妥善保留病历、请假条等相关证据，以备不时之需。
- 了解政策：及时了解所在单位关于病假、医疗期以及辞退的相关政策，确保自己的权益不受侵害。
- 沟通协商：若与单位在病假、医疗期或辞退问题上产生分歧，应积极与单位沟通协商，寻求妥善解决方案。
- 法律途径：若协商无果，且认为单位的辞退行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总之，事业编人员因病不能上班时，单位不能随意辞退。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。