针对行政机关把名字写错了且已持续四十年的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：

   • 首先，您需要收集所有能够证明行政机关错误记录您名字的证据。这可能包括但不限于：身份证、户口本、历史档案、相关行政机关的书面文件或记录等。这些证据将有助于您后续向行政机关提出更正申请或提起行政诉讼。

2. 向行政机关提出更正申请：

   • 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》及相关法律法规，行政机关有义务确保其记录的准确性。因此，您可以向记录错误的行政机关提出书面更正申请，附上您收集到的证据，要求其更正错误记录。
   • 在申请中，您应明确指出错误的具体内容、错误发生的时间、地点以及您希望更正的方式等。同时，保留好申请的副本和寄送凭证，以备后续使用。

3. 行政复议或行政诉讼：

   • 如果行政机关拒绝更正或未在规定时间内作出答复，您可以考虑向上一级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
   • 行政复议：您可以在知道行政机关具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议机关将对行政机关的行政行为进行审查，并作出复议决定。
   • 行政诉讼：如果您对行政复议结果不满意，或者行政机关未在规定时间内作出复议决定，您可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者复议期满之日起十五日内，向人民法院提起行政诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。

4. 考虑实际影响与补救措施：

   • 在处理名字错误问题的同时，您还需要考虑这一错误是否已经对您的生活、工作等方面产生了实际影响。例如，是否因此导致了财产损失、名誉损害等。
   • 如果确实产生了实际影响，您可以在提出更正申请或提起行政诉讼时，一并要求行政机关承担相应的赔偿责任。这可能需要您提供进一步的证据来证明损失的存在和程度。

5. 持续跟进与监督：

   • 在提出更正申请或提起行政诉讼后，您需要持续跟进案件的进展情况，确保行政机关或法院能够及时、公正地处理您的案件。
   • 同时，您也可以向相关部门或媒体反映情况，寻求更多的支持和帮助，以推动问题的解决。

行动建议：

• 鉴于时间跨度较长，建议您在采取任何行动前，先咨询专业律师（即向我本人冉林花律师咨询，我专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、拆迁安置领域），以了解更具体的法律程序和可能遇到的法律问题。
• 在收集证据和准备申请材料时，务必保持谨慎和细致，确保所有材料的真实性和完整性。
• 在与行政机关沟通或参与行政复议、行政诉讼时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。