结论前置：您目前的情况属于未签订书面劳动合同且未缴纳工伤保险的情况下发生工伤，可通过以下途径依法维权：

1. 确认劳动关系是维权前提

• 根据《劳动合同法》第七条，劳动关系自用工之日起建立，即使未签书面合同，您与工厂已形成事实劳动关系。
• 操作建议：收集能证明劳动关系的证据，如工资转账记录、考勤表、工作证、工友证言、工作群聊天记录等。若工厂否认劳动关系，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁确认。

2. 工伤认定不受合同和保险影响

• 根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内因工作原因受伤的，应认定为工伤，与是否签订合同、缴纳保险无关。
• 操作建议：
  1. 及时就医：保留病历、诊断证明、医疗费发票等材料；
  2. 申请工伤认定：自受伤之日起1年内，向工厂所在地社保行政部门提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明、医疗材料等；
  3. 若工厂不配合：可自行申请，社保部门会依法调查并作出认定。

3. 未缴工伤保险的赔偿责任由工厂承担

• 根据《社会保险法》第四十一条，未缴纳工伤保险的，由用人单位支付全部工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
• 赔偿项目参考：
  • 医疗费：实际支出费用；
  • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，一般不超过12个月；
  • 伤残补助金：若构成伤残，按伤残等级支付（如十级伤残为7个月本人工资）；
  • 一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金（具体标准因地而异）。

4. 维权途径

• 协商：与工厂沟通，要求按工伤标准赔偿；
• 投诉：向当地劳动监察大队举报工厂未签合同、未缴社保的违法行为；
• 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

5. 特别提醒

• 时效性：工伤认定申请需在1年内提出，劳动仲裁需在知道权益受损之日起1年内申请；
• 证据保留：务必保存好所有与工作、受伤相关的证据材料；
• 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助。

总结：您的情况完全可以通过法律途径解决，关键在于及时固定证据、申请工伤认定，并依法主张赔偿。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。