施工合同不可以直接与没有施工资质的分公司签订。这一结论基于以下几点法律分析和操作建议：
一、分公司资质与合同效力
资质要求：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第二十六条，承包建筑工程的单位必须持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这一规定同样适用于作为总公司分支机构的分公司。若分公司未取得相应建筑资质，则无资格签订建筑工程合同。
合同效力：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。因此，分公司无建筑资质签订的建筑工程合同通常会被认定为无效。
二、责任承担与法律后果
责任承担：
- 即使分公司以自己的名义签订了施工合同，但由于其不具备独立法人资格，其民事责任最终由公司（总公司）承担。在司法实践中，通常先以分公司管理的财产承担责任，不足以承担的，再由法人承担补充责任。然而，若因分公司无资质导致合同无效，并给对方造成损失，总公司可能需承担相应的赔偿责任。
法律后果：
- 合同无效后，若因合同给对方造成损失，有过错的一方需赔偿对方所受损失；双方均有过错的，各自承担相应责任。例如，因分公司无资质导致工程质量问题或工期延误，需对发包方进行赔偿。此外，相关行政主管部门可对分公司及其总公司实施行政处罚，包括责令改正、没收违法所得、罚款等。情节严重者，还可能被责令停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书。
三、操作建议与审查要点
操作建议：
- 分公司如需从事建筑活动，应先向相关部门申请并取得相应的建筑资质，然后在资质范围内签订和执行建筑工程合同。这不仅是法律法规的要求，也是确保建筑工程质量和安全的重要保障。
- 在签订施工合同时，应优先考虑与具有法人资格的总公司签订，以确保合同的合法性和有效性。若确需与分公司签订施工合同，务必先核实其是否具备相应的施工资质。
审查要点：
- 在与分公司签订施工合同时，务必审查其是否有建设单位的授权委托、是否具备相应的施工资质（如施工等级证书）、以及资质是否在有效期内等。这些审查步骤对于确保合同的合法性和有效性至关重要。
- 同时，应关注分公司的实际运营能力和信誉状况，以降低合同履行过程中的潜在风险。例如，可以要求分公司提供过往的工程案例、客户评价等资料，以评估其履约能力。
总结来看，施工合同不可以直接与没有施工资质的分公司签订。此行为不仅违法，而且可能导致合同无效，进而引发民事赔偿和行政处罚。因此，在签订施工合同时，务必确保对方具备相应的施工资质，并进行严格的审查准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。