结论：分公司没有资质却签订了施工合同，确实构成无资质承揽工程，但具体法律后果及责任承担需结合实际情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
一、法律定性：无资质承揽工程
根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，从事建筑活动的建筑施工企业、勘察单位、设计单位和工程监理单位，必须具备相应的资质条件，并在其资质等级许可的范围内承揽工程。分公司作为总公司的分支机构，若未取得独立的施工资质，却以自身名义签订施工合同并承揽工程，显然违反了上述规定，构成无资质承揽工程。
二、法律后果
合同效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，无资质承揽工程所签订的施工合同，通常会被认定为无效合同。这是因为合同双方违反了法律、行政法规的强制性规定，损害了社会公共利益。
责任承担：
- 分公司责任：分公司作为合同签订方，因其无资质承揽工程，需承担合同无效的法律后果，包括返还已收取的工程款、赔偿因合同无效给对方造成的损失等。
- 总公司责任：由于分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。因此，在分公司无法独立承担责任时，总公司需承担连带责任。
行政处罚：
- 除了民事责任外，分公司还可能面临行政处罚，如罚款、责令停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书等。这些处罚措施旨在维护建筑市场的秩序和公平竞争环境。
三、特殊情况分析
总公司授权：
- 如果分公司虽然无资质，但得到了总公司的明确授权，并以总公司的名义签订施工合同，那么此时的责任主体应为总公司，而非分公司。但这种情况并不改变分公司无资质承揽工程的事实，只是责任承担方式有所不同。
事后取得资质：
- 如果分公司在签订施工合同后取得了相应的施工资质，这并不改变合同签订时无资质的事实。因此，合同仍然可能被认定为无效。但事后取得资质可能作为减轻或免除行政处罚的考量因素。
四、法律建议
避免无资质承揽：
- 总公司和分公司应严格遵守相关法律法规，确保在具备相应资质的条件下承揽工程，避免无资质承揽带来的法律风险和损失。
合同审查：
- 在签订施工合同前，应对合同双方的资质进行严格审查，确保合同主体具备相应的施工能力和资质条件。
法律救济：
- 如果因无资质承揽工程导致合同无效或产生纠纷，应及时寻求法律救济，通过诉讼或仲裁等方式维护自身合法权益。
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