核心结论：若老人撞伤他人后，子女起初负责但后续不再管理，可通过协商、调解、诉讼等途径解决赔偿问题，同时需根据老人行为能力确定责任主体。以下是具体分析：

1. 责任主体认定：老人是否具有完全民事行为能力

• 若老人具有完全民事行为能力（如意识清醒、能自主决策）：
  根据《民法典》第1165条，老人作为侵权人需自行承担赔偿责任。子女最初代为处理可能是出于自愿，但法律上无强制义务继续承担。此时，受害人可直接向老人主张赔偿，若老人拒不履行，可申请强制执行其财产。
• 若老人为限制/无民事行为能力人（如痴呆、精神障碍）：
  根据《民法典》第1188条，监护人（通常为子女）需承担侵权责任。若子女未尽到监护职责（如放任老人独自外出导致事故），需赔偿受害人损失。此时子女“不管”可能构成失职，受害人可要求监护人履行赔偿义务。

2. 子女“不管”后的解决路径

• 协商与调解：
  可尝试与子女沟通，明确法律责任（如出示《民法典》相关条款），或通过居委会、司法所等第三方调解，促成赔偿协议。调解协议经司法确认后具有强制执行力。
• 诉讼途径：
  若协商无果，受害人可向法院起诉：
  
  • 起诉老人：若老人有财产（如存款、房产），可直接要求其赔偿。
    
  • 起诉监护人：若老人无行为能力，需同时起诉监护人（子女），要求其承担赔偿责任。
    法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行其财产。

3. 特殊情形：子女是否构成“遗弃”

• 若老人因子女不管导致生活无着（如未提供基本赡养），可能涉及《老年人权益保障法》第76条的“遗弃”行为，受害人或相关部门可要求子女履行赡养义务，但这与侵权赔偿属不同法律关系，需分开处理。

4. 实务建议

• 固定证据：保存事故现场照片、医疗记录、证人联系方式等，证明侵权事实与损失。
  
• 及时行动：避免因拖延超过诉讼时效（3年）导致权利丧失。
  
• 法律文书：起诉时需提交起诉状、证据清单、被告身份信息等材料，建议委托律师协助处理。

总结：子女“不管”需分情况处理，核心是明确责任主体（老人或监护人），再通过协商、调解或诉讼解决赔偿问题。如有具体细节（如老人行为能力、财产状况等），可进一步向我咨询，我会结合案情提供更精准的建议。