针对您提出的“没牵绳狗被撞车辆逃逸怎么处理”的问题，这是一个涉及交通法规和民事责任认定的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任认定
驾驶员责任：
- 如果被撞的狗是有主人或有明确管理权的，驾驶员在撞狗后逃跑，则属于肇事逃逸。根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 驾驶员的逃逸行为还可能对其驾驶证产生不良影响，如扣分、吊销等。
狗主人责任：
- 狗主人未牵绳导致狗被撞，虽然这并不直接减轻驾驶员的逃逸责任，但狗主人可能因未尽到管理职责而承担一定的民事责任。例如，如果狗主人能证明驾驶员存在过错（如超速、违规驾驶等），可能在一定程度上减轻其自身的民事赔偿责任，但这并不影响对驾驶员逃逸行为的行政处罚。
二、处理流程
报警与举报：
- 事故发生后，狗主人或目击者应立即向公安机关交通管理部门或交通警察举报逃逸行为。
- 提供尽可能详细的事故信息，包括时间、地点、车辆特征、逃逸方向等。
调查取证：
- 公安机关交通管理部门将依法进行调查取证，包括调取监控录像、询问目击者、勘查事故现场等。
- 根据调查结果，认定事故责任和逃逸行为。
行政处罚与民事赔偿：
- 对逃逸驾驶员，公安机关交通管理部门将依法进行行政处罚，包括罚款、拘留等。
- 逃逸驾驶员还需承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的财产损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等）。
三、特殊情况说明
- 如果被撞的狗是流浪狗，即没有明确的管理人或所有权人，那么驾驶员在事故发生后逃跑，通常不构成肇事逃逸犯罪。但这种情况较为罕见，且驾驶员仍应尽可能报警并说明情况，以避免不必要的法律纠纷。
四、建议与提醒
- 作为驾驶员，应严格遵守交通法规，遇到动物时应谨慎驾驶，避免发生事故。
- 作为狗主人，应尽到管理职责，牵好狗绳，防止狗乱跑造成事故。
- 发生事故后，双方应保持冷静，及时报警并配合调查，依法处理事故责任和赔偿问题。
综上所述，没牵绳狗被撞车辆逃逸的处理涉及法律责任认定、处理流程、特殊情况说明以及建议与提醒等多个方面。希望这些信息能对您有所帮助。