结论：二儿子购买父母公墓后，拒绝在大儿子名字上刻字的行为，并不直接构成违法，但可能涉及道德和家庭伦理层面的问题。是否违法需结合具体情况和当地习俗、公墓管理规定来判断。
法律分析
公墓购买与使用权：
- 公墓的购买通常视为对逝者安葬的一种安排，其使用权一般归属于购买者或其指定的家庭成员。在此情况下，二儿子作为购买者，对公墓的使用有一定的决定权。
刻名行为的法律性质：
- 刻名行为本身并非法律行为，而是对逝者纪念的一种方式。它更多涉及家庭伦理、道德和习俗层面，而非直接的法律规定。
- 除非有明确的法律规定或合同约定（如公墓购买合同中明确规定了刻名的权利和义务），否则二儿子拒绝刻大儿子名字的行为，并不直接违反法律。
家庭伦理与道德考量：
- 从家庭伦理和道德的角度来看，刻名行为往往被视为对逝者的一种尊重和纪念，也是家庭成员之间情感联系的一种体现。
- 二儿子拒绝刻大儿子名字，可能引发家庭内部的矛盾和不满，但这更多属于家庭内部事务，而非法律问题。
当地习俗与公墓管理规定：
- 不同地区和公墓可能有不同的习俗和管理规定。有些公墓可能规定或允许在墓碑上刻写多个家庭成员的名字，而有些则可能有限制。
- 如果当地习俗或公墓管理规定明确要求或允许刻写多个家庭成员的名字，而二儿子拒绝执行，那么这可能引发与公墓管理方的纠纷，但仍然不直接构成违法。
建议与后续行动
沟通协商：
- 大儿子可以尝试与二儿子进行沟通，了解其拒绝刻名的原因，并尝试达成共识。通过沟通，可能能够找到双方都能接受的解决方案。
尊重当地习俗与公墓规定：
- 在处理此类问题时，应尊重当地习俗和公墓管理规定。如果规定允许刻写多个名字，而二儿子拒绝，那么大儿子可以寻求公墓管理方的帮助或建议。
寻求法律途径（如适用）：
- 如果二儿子的行为涉及侵犯大儿子的合法权益（如通过欺诈、胁迫等手段阻止刻名），或者公墓管理方存在违规行为，那么大儿子可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但这种情况相对罕见，且需要具体的证据支持。
考虑家庭和谐：
- 在处理此类家庭内部事务时，应优先考虑家庭和谐和亲情关系。避免因为刻名问题而引发更大的家庭矛盾。
总结：二儿子购买父母公墓后拒绝刻大儿子名字的行为，并不直接构成违法。是否违法需结合具体情况和当地习俗、公墓管理规定来判断。在处理此类问题时，应优先考虑沟通协商、尊重当地习俗与公墓规定，并寻求家庭和谐。如有需要，可以向我进一步咨询相关法律问题。