若父母因被限制高消费而去世，其限制高消费措施原则上会终止，但相关债务及执行程序可能仍会继续。以下从不同角度进行详细分析：
限制高消费措施的终止
- 限制高消费是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施，旨在限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费。当被执行人（即父母）去世时，其作为自然人的主体资格消灭，限制高消费的措施也就失去了执行的对象，因此原则上会终止。
债务的继承与处理
- 父母去世后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。在继承遗产的同时，继承人也需要承担被继承人生前的合法债务，但以继承的遗产实际价值为限。
- 如果父母生前有未清偿的债务，且这些债务与限制高消费措施相关（如因未履行生效法律文书确定的给付义务而被限制高消费），那么这些债务并不会因为父母的去世而消失。债权人仍然有权向继承人主张权利，要求在继承的遗产范围内清偿债务。
执行程序的继续
- 虽然限制高消费措施会终止，但如果父母生前有未执行的案件，法院可能会继续执行其遗产以清偿债务。这包括查封、扣押、冻结、拍卖等执行措施。
- 继承人如果继承了父母的遗产，且遗产价值足以清偿债务，那么法院有权要求继承人配合执行程序，用遗产清偿债务。
特殊情况的处理
- 如果父母去世后没有留下任何遗产，或者遗产价值不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法获得全额清偿。在这种情况下，限制高消费措施的终止对债权人来说可能没有实际意义。
- 另外，如果父母生前存在恶意逃避债务、转移财产等行为，法院可能会依法追究其法律责任，并采取相应的执行措施。
建议：
- 如果您作为继承人继承了父母的遗产，并且遗产价值足以清偿债务，建议您主动与债权人联系，协商清偿债务的事宜，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果您对父母的债务情况不了解，或者对执行程序有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。