申请人提起无利害关系的履职申请，确实可能构成请求权基础缺失。以下是对此问题的详细分析：

一、请求权基础的概念

请求权基础，是指支持当事人请求权成立的法律规范。在行政诉讼中，申请人提起履职申请，通常需要基于一定的法律规范，即请求权基础，来证明行政机关具有相应的法定职责，且该职责未被履行。

二、无利害关系与请求权基础的关系

1. 利害关系的重要性：

   • 在行政诉讼中，利害关系是判断申请人是否具有原告资格的重要因素。如果申请人与行政行为无利害关系，那么其提起的履职申请可能因缺乏请求权基础而被驳回。

2. 无利害关系导致的后果：

   • 当申请人提起无利害关系的履职申请时，意味着其无法证明自己与行政机关的未履职行为之间存在法律上的利害关系。这种情况下，申请人的请求权基础可能缺失，因为其无法依据任何法律规范来主张行政机关具有相应的法定职责。

三、具体情形分析

1. 申请人非行政行为的相对人：

   • 如果申请人并非行政行为的相对人，且与该行政行为无法律上的利害关系，那么其提起的履职申请可能因缺乏请求权基础而被视为不合法。

2. 申请人虽非相对人，但与行政行为有利害关系：

   • 在某些特殊情况下，申请人可能并非行政行为的直接相对人，但与该行政行为存在法律上的利害关系（如相邻权人、竞争者等）。这种情况下，申请人可能具有请求权基础，但其需要提供充分的证据来证明这种利害关系。

3. 申请人误认为存在利害关系：

   • 有时，申请人可能误认为自己与行政行为存在利害关系，而实际上并不存在。这种情况下，申请人提起的履职申请同样可能因缺乏请求权基础而被驳回。

四、法律建议

1. 明确利害关系：

   • 申请人在提起履职申请前，应首先明确自己与行政行为之间是否存在法律上的利害关系。如果无法确定，建议咨询专业律师进行法律评估。

2. 提供充分证据：

   • 如果申请人认为自己与行政行为存在利害关系，那么在提起履职申请时，应提供充分的证据来证明这种关系。证据可以包括相关法律法规、行政机关的承诺或决定、以及申请人因行政行为而遭受的实际损失等。

3. 寻求法律援助：

   • 如果申请人在提起履职申请过程中遇到困难或疑问，建议寻求专业律师的法律援助。律师可以帮助申请人分析案情、提供法律意见，并协助申请人准备相关证据材料。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。