结论：老板让店长和员工承担美容院过期产品的一部分责任，这一做法通常是不合理的，除非能证明店长或员工存在故意或重大过失导致产品过期。
一、法律责任分析
雇主责任：
- 根据一般的劳动法律原则，雇主（即美容院老板）应对其经营场所内的产品安全负责。这包括确保所售或使用的产品未过期、符合相关质量标准等。
- 如果产品过期导致顾客受损，美容院老板通常应承担相应的法律责任，包括赔偿顾客损失等。
员工责任：
- 员工在正常工作过程中，一般不对产品的过期承担责任，除非他们存在故意或重大过失，如明知产品过期仍继续使用或销售。
- 如果员工没有故意或重大过失，那么要求他们承担产品过期的责任是不合理的。
店长责任：
- 店长作为美容院的管理人员，对店内的产品管理负有一定责任。然而，这种责任主要是管理责任，而非直接的经济责任。
- 除非店长存在故意或重大过失导致产品过期，否则不应要求其承担经济赔偿责任。
二、可能的法律后果
如果老板坚持要求员工和店长承担责任：
- 员工和店长可以拒绝这一不合理要求，并寻求法律援助。
- 如果因此产生劳动争议，员工和店长可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
如果产品过期导致顾客受损：
- 美容院老板可能需要承担赔偿顾客损失的法律责任。
- 如果员工或店长存在故意或重大过失，他们也可能需要承担一定的法律责任，但这需要具体的证据来支持。
三、建议与措施
对于员工和店长：
- 如果老板提出不合理的要求，应坚决拒绝，并保留相关证据（如邮件、聊天记录等）。
- 可以向劳动仲裁机构或法院寻求法律援助，维护自己的合法权益。
对于美容院老板：
- 应加强产品管理，确保所售或使用的产品未过期、符合相关质量标准。
- 如果发生产品过期导致顾客受损的情况，应积极承担责任，赔偿顾客损失，而不是将责任转嫁给员工和店长。
总结：老板让店长和员工承担美容院过期产品的一部分责任，这一做法在大多数情况下是不合理的。除非能证明店长或员工存在故意或重大过失导致产品过期，否则他们不应承担经济赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。