在此类情况下，责任的承担需根据具体情况来判定，一般可能涉及雇主责任、雇员自身责任或第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
雇主责任
如果雇主未尽到安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害负有赔偿责任。这包括提供安全的工作环境、必要的安全防护措施以及进行安全教育培训等。
- 如果雇主未能履行这些义务，导致雇员在砍树过程中受伤，雇主可能需要承担全部或部分赔偿责任。
如果雇主已尽到安全保障义务：
- 即便雇主已经采取了合理的安全措施，但如果雇员因自身疏忽或故意行为导致他人受伤，雇主的责任可能会减轻或免除。不过，这并不意味着雇主完全无需承担责任，因为雇主仍需对工作环境的整体安全性负责。
雇员自身责任
如果受伤雇员自身存在过错：
- 如果受伤的雇员在从事工程劳务过程中违反了安全规定或操作程序，导致自己受伤，那么他可能需要承担一定的责任。
- 这种情况下，责任的划分将取决于具体过错的程度以及该过错与损害结果之间的因果关系。
如果致伤雇员存在故意或重大过失：
- 如果砍树的雇员在操作过程中存在故意或重大过失，导致另一名雇员受伤，那么他可能需要承担主要的赔偿责任。
- 这种情况下，致伤雇员的行为可能构成侵权，需要依法承担相应的法律后果。
第三方责任（如存在）
- 在某些情况下，可能还存在第三方责任。例如，如果砍树过程中使用的工具存在缺陷，导致雇员受伤，那么工具的生产商或销售商可能需要承担一定的责任。
- 不过，这种情况相对较少见，且责任的划分将取决于具体的证据和法律规定。
实际操作建议
收集证据：
- 在发生此类事故后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便后续确定责任。
协商解决：
- 在责任明确的情况下，双方可以尝试通过协商解决赔偿问题。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商无果，受伤雇员或其家属可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。