在合同纠纷中，对合同已履行的一部分的举证责任，主要由主张合同已履行的一方承担。以下是对这一问题的详细分析：
一、举证责任的基本原则
在合同纠纷中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的基本原则。这意味着，如果一方当事人主张合同已经履行了一部分，那么该方就需要承担举证责任，提供充分的证据来证明其已经按照合同约定履行了相应的义务。这些证据可以包括但不限于交货单、物流凭证、付款记录、服务完成证明等，只要能够证明履行行为的材料，都可以作为证据使用。
二、举证责任的具体应用
交付货物的情况：
- 如果合同涉及货物的交付，那么主张已经交付货物的一方需要提供交货凭证、物流单据等证据，以证明其已经按照合同约定将货物交付给了对方。
- 如果无法提供这些证据，那么主张交付货物的一方可能会承担举证不能的不利后果，即其主张可能不会被法院采纳。
提供服务的情况：
- 如果合同涉及服务的提供，那么主张已经提供服务的一方需要提供服务完成证明、工作记录、客户反馈等证据，以证明其已经按照合同约定提供了相应的服务。
- 同样地，如果无法提供这些证据，那么主张提供服务的一方也可能会承担举证不能的不利后果。
三、特殊情况下的举证责任
虽然“谁主张，谁举证”是举证责任的基本原则，但在某些特殊情况下，举证责任可能会有所不同。例如：
合同有特别约定：
- 如果合同中明确约定了举证责任的分配方式，那么应当按照合同约定来处理。这意味着，即使按照一般原则应当由某一方承担举证责任，但如果合同中有相反约定，那么应当遵循合同约定。
法律有特殊规定：
- 在某些特定类型的合同纠纷中，法律可能会规定举证责任的特殊分配方式。例如，在环境污染、医疗纠纷等特定案件中，由于受害者难以获取证据，法律规定可能由加害方承担举证责任。然而，在一般的合同纠纷中，这种情况并不常见。
四、举证不能的法律后果
如果主张合同已履行的一方无法提供充分的证据来证明其已经履行了相应的义务，那么该方可能会承担举证不能的不利后果。这意味着，其主张可能不会被法院采纳，而对方的主张（如合同未履行、要求解除合同或要求赔偿损失等）可能会得到法院的支持。
五、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在合同履行过程中，当事人应当及时、全面地收集、保存相关证据。这些证据可能包括书面合同、交货单、物流凭证、付款记录、服务完成证明等。只有充分、有效的证据，才能支持当事人的主张。
注意证据的形式和效力：
- 当事人收集的证据应当符合法律规定的形式要求，并具有足够的证明力。例如，书面证据应当有当事人的签名或盖章；电子证据应当保存原始载体并确保其真实性等。
寻求专业法律帮助：
- 在合同履行过程中遇到争议时，建议当事人及时咨询专业律师。律师可以根据当事人的具体情况和合同条款，提供有针对性的法律建议和帮助。
如有任何关于合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况和合同条款，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。