结论：从新闻背景描述来看，该案件的审理程序合法合规，法院依据查明的事实和适用的法律，对被告人冯楠作出了公正的判决。
一、案件审理程序合法性分析
起诉与受理：
- 上海市嘉定区人民检察院以被告人冯楠犯诈骗罪以及盗窃罪起诉至嘉定区人民法院，这符合刑事诉讼法的规定，即检察院作为公诉机关，有权对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 法院受理此案，表明案件符合起诉条件，包括有明确的被告人、具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于法院管辖范围。
庭审过程：
- 新闻背景中未提及庭审过程的具体细节，但根据刑事诉讼法的规定，庭审应当公开进行（涉及国家秘密、个人隐私等除外），保障被告人的辩护权和其他诉讼权利。
- 法院在庭审中会听取公诉人、被告人及其辩护人的意见，审查证据，查明事实。从新闻背景描述来看，法院认可了检察院认定的事实和适用的法律，这表明庭审过程可能遵循了法定程序。
判决与执行：
- 一审法院判处被告人冯楠犯诈骗罪，判处有期徒刑十年两个月；犯盗窃罪，判处有期徒刑四年六个月，数罪并罚，合并执行有期徒刑十三年。这一判决符合刑法关于诈骗罪和盗窃罪的刑罚规定，以及数罪并罚的原则。
- 判决后，如果被告人不上诉，检察院不抗诉，判决将在上诉、抗诉期满后发生法律效力，并由法院执行。
二、案件涉及的法律问题
诈骗罪与盗窃罪的认定：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在本案中，冯楠以“教投资”为由，获取李佳梦的支付宝账号和密码，并多次转账，符合诈骗罪的构成要件。
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的行为。冯楠在李佳梦不知情的情况下，多次使用其手机进行转账，也构成盗窃罪。
数罪并罚的原则：
- 根据刑法规定，一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。在本案中，法院对冯楠的诈骗罪和盗窃罪进行了数罪并罚，符合法律规定。
三、对公众的启示
提高防范意识：
- 公众应提高对个人信息的保护意识，不轻易将账号、密码等敏感信息告知他人。
- 对于陌生人的请求或建议，应保持警惕，避免上当受骗。
及时维权：
- 一旦发现自己的权益受到侵害，如资金被盗、被骗等，应立即报警并寻求法律帮助。
- 保留相关证据，如转账记录、聊天记录等，以便在维权过程中提供有力支持。
了解法律知识：
- 公众应了解基本的法律知识，如刑法中关于诈骗罪、盗窃罪的规定等，以便在遇到类似情况时能够正确应对。
如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。