在以下几种情况下，订金（定金）可以不退：
支付定金方违约
根据定金罚则，若支付定金的一方未能遵守合同约定，例如单方面违约不愿继续交易，那么其将无权索要已支付的订金。例如，在购房交易中，买方因自身原因决定放弃购买房屋，此时卖方有权拒绝退还买方已支付的定金。
双方约定定金惩罚性条款且支付方违约
若双方在合同中明确约定了定金的惩罚性条款，即当一方违约时，定金将作为违约惩罚不予退还。在这种情况下，如果接受定金的一方按照约定履行了合同义务，但支付定金的一方发生违约行为，那么订金将不再予以退还。
因不可归责于双方的原因致合同无法履行
当由于无法由双方共同承担责任的原因（如不可抗力等非双方责任的因素）导致合同无法履行时，如果收取定金的一方并无过失，那么订金也有可能不会被退还。但需要注意的是，这种情况下通常要求收取定金方没有过错，且合同无法履行确实非双方所能控制。
法律背景与建议：
定金罚则：定金作为一种担保方式，其核心在于保障合同的履行。根据《民法典》的相关规定，定金罚则明确了在特定情况下定金的处理方式，即支付定金方违约时，收取定金方有权不退还定金；收取定金方违约时，则应双倍返还定金。
证据收集与保存：在涉及定金退还的争议中，证据的收集与保存至关重要。你需要证明对方确实存在符合不退定金的情形，如合同约定的违约行为等。这包括但不限于合同文本、定金支付凭证、沟通记录等。
诉讼时效：如果不退定金的决定引发了诉讼，诉讼时效也是一个关键因素。你需要在规定的时效内主张自己的权利，以免因超过时效而丧失胜诉权。
可能的法律后果：
若支付定金方违约：支付定金方将无权要求退还定金，且可能面临因违约而需承担的其他法律责任。
若收取定金方违约：收取定金方应双倍返还定金给支付方，并可能因违约而需承担的其他法律责任。
若因不可归责于双方的原因致合同无法履行：通常定金应予以返还，但具体处理方式可能因合同约定和实际情况而有所不同。
在处理定金退还问题时，建议你首先仔细审查合同条款，明确双方的权利和义务。如果发生争议，可以尝试通过协商解决；若协商无果，则可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。