结论：中介装修1个月后出租是否合法，需结合装修质量、环保标准、合同约定及地方性法规综合判断，以下分情况说明：

1. 装修质量与环保标准达标

若装修材料符合国家环保标准（如甲醛、苯等有害物质未超标），且装修工程无质量问题（如电路安全、防水合格等），中介在装修完成后1个月出租通常合法。
法律依据：

• 《民法典》第七百零八条：出租人应按约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定用途。
  
• 《室内空气质量标准》（GB/T 18883-2002）：室内甲醛浓度需≤0.10mg/m³，苯≤0.11mg/m³等。
  建议：出租前可委托第三方机构检测空气质量，留存检测报告作为合规证据。

2. 装修质量或环保不达标

若装修后1个月内仍存在甲醛超标、电路隐患等问题，直接出租可能违法，需承担以下责任：

• 对承租人：可能构成违约或侵权，需赔偿医疗费、误工费等（如因甲醛导致健康损害）。
  
• 对行政机关：可能违反《商品房屋租赁管理办法》，面临罚款（如地方规定“未达标不得出租”）。
  案例参考：某地曾处罚中介公司，因出租房屋甲醛超标3倍，被责令整改并罚款2万元。

3. 合同约定优先

若中介与房东的委托合同中明确约定“装修后需空置一定期限”（如3个月），则1个月出租可能构成违约，需赔偿房东损失。
关键点：合同条款是否排除“短期出租”的合法性，需具体审查合同文本。

4. 地方性法规的特殊要求

部分城市对出租房装修有额外规定，例如：

• 北京：要求出租房具备基本居住条件，装修后需通过环保验收。
  
• 上海：规定“新装修房屋出租前需公示检测报告”。
  建议：查询当地住建部门发布的《房屋租赁管理规定》，确保合规。

行动建议

1. 核实装修合规性：检查材料检测报告、施工资质，必要时重新检测。
   
2. 审查合同条款：确认与房东、承租人的权利义务，避免违约。
   
3. 留存证据：保存装修合同、检测报告、沟通记录等，以备纠纷时使用。
   

如有具体案例或合同文本需要分析，可直接向我提供细节，我会进一步为您梳理法律风险。