核心结论：针对换发出生证明医院要求假父亲签字而其不配合的情况，可通过协商、申请行政或司法救济等途径解决。以下是具体分析：

1. 明确法律关系与责任：

   • 首先，需要明确的是，出生证明的换发应当基于真实的亲子关系和法律事实。如果所谓的“假父亲”并非孩子的生物学父亲或法律意义上的父亲，那么其签字并非必要条件。
   • 在此情况下，应首先通过法律途径（如亲子鉴定）确认孩子的真实亲子关系，并据此向医院说明情况，要求医院依据真实情况办理出生证明的换发。

2. 与医院协商：

   • 在确认亲子关系后，可与医院进行沟通，说明“假父亲”并非孩子的真实父亲，且其不配合签字并不影响出生证明的换发。
   • 提供相关证据（如亲子鉴定报告、户口本等）以支持自己的主张，要求医院按照法律规定和实际情况办理出生证明的换发。

3. 申请行政救济：

   • 如果医院坚持要求“假父亲”签字，且拒绝依据真实情况办理出生证明的换发，可向当地卫生行政部门或相关管理部门提出申诉或投诉。
   • 在申诉或投诉过程中，应详细陈述事实、提供证据，并要求相关部门介入调查并作出处理。

4. 寻求司法救济：

   • 如果行政救济未能解决问题，可考虑通过法律途径解决。例如，向法院提起行政诉讼，要求法院判决医院履行法定职责，按照真实情况办理出生证明的换发。
   • 在诉讼过程中，应准备充分的证据，包括亲子鉴定报告、医院拒绝办理的证明、与医院沟通的记录等，以支持自己的诉讼请求。

行动建议：

• 尽快进行亲子鉴定，以确认孩子的真实亲子关系。
• 与医院进行沟通，说明情况并提供相关证据。
• 如果医院不配合，可向当地卫生行政部门或相关管理部门提出申诉或投诉。
• 必要时，可寻求法律援助或咨询专业律师（虽然此处不直接推荐咨询其他律师，但强调在复杂情况下法律专业支持的重要性，而您可以直接向我咨询），通过法律途径解决问题。

在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。