结论：甲方未履行合同付款义务时，乙方是否可以终止合同，需根据合同约定、法律规定及实际情况综合判断。
一、合同约定优先
审查合同条款：
- 乙方应首先仔细审查合同中关于付款和合同解除的条款。若合同中明确规定了甲方未按时付款时乙方有权解除合同，且甲方未付款的行为符合合同约定的解除条件，则乙方可以依据合同约定解除合同。
遵循通知程序：
- 在解除合同前，乙方应按照合同约定的方式和程序通知甲方，确保解除合同的通知有效送达。这通常包括使用书面形式、选择合适的送达方式（如快递、电子邮件等），并保留相关凭证。
二、法定解除权的适用
若合同未约定解除条件，或甲方未付款的行为虽不符合合同约定但符合法定解除情形，乙方可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定解除合同。具体情形包括：
迟延履行主要债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，若甲方迟延履行主要债务（如付款义务），经乙方催告后在合理期限内仍未履行，乙方有权解除合同。
其他违约行为致使合同目的无法实现：
- 若甲方未付款的行为导致合同目的无法实现（如乙方因未收到款项而无法继续履行合同义务，进而影响整个项目的进展），乙方也有权解除合同。
三、终止合同的流程与注意事项
提出终止意向并审查合同：
- 乙方在决定终止合同前，应再次审查合同条款，特别是关于终止的条款，包括先决条件、通知期限等，确保自身行为的合法性。
发出终止通知：
- 乙方应以书面方式向甲方发出终止通知，明确终止合同的意思表示、依据及时间等信息。通知应送达甲方指定的接收人或地址，并保留送达凭证。
协商解决与履行终止手续：
- 发出终止通知后，乙方应与甲方就终止条件、未完成工作、款项结算等问题进行协商，力求达成协议。根据协商结果或合同条款，乙方可能需要执行必要的手续，如支付违约金、退还已收款项等。
处理后续事宜与记录存档：
- 合同终止后，乙方应解决可能出现的后续问题，如争议解决、保密义务的持续履行等。同时，乙方应保存所有与终止过程相关的文件和通信记录，以备将来参考或应对法律诉讼。
四、风险提示与建议
避免擅自终止合同：
- 乙方在未经合法程序擅自终止合同的情况下，可能构成违约，需要承担违约责任。因此，在决定终止合同前，乙方应确保自身行为的合法性。
寻求专业法律帮助：
- 在处理此类复杂法律事务时，乙方可以向我咨询，我能提供准确的法律意见和指导，协助乙方制定有效的策略，确保整个过程的合法性和合规性。
保留证据以支持索赔：
- 若乙方因甲方未付款而遭受损失，应保留相关证据以支持其索赔请求。这包括合同文本、付款记录、催告通知、终止通知等文件。
综上所述，甲方未履行合同付款义务时，乙方是否可以终止合同需根据合同约定、法律规定及实际情况综合判断。在符合法定或约定解除条件的情况下，乙方可以依法终止合同，但应遵循正确的流程并注意保护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。