当您发现店铺名字被侵权时，可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、立即停止使用侵权名字（如您是被侵权方则无需此步，但需确保自身不侵权）

如果您发现自己的店铺名字被他人侵权使用，首先应确认自身并未使用可能构成侵权的名称（若您是被侵权方则此步骤不适用，但需确保自身经营行为合法合规，不侵犯他人权益）。同时，作为被侵权方，您应要求侵权方立即停止使用该侵权名字，以防止侵权行为的进一步加剧。

二、收集侵权证据

收集侵权证据是维权的关键步骤。您需要收集侵权店面使用该名字的相关证据，如店面招牌照片、宣传资料、广告投放记录等。同时，如果可能的话，还应收集与侵权行为相关的合同、交易记录等，以证实侵权的事实情况。这些证据将在后续的协商或诉讼中起到至关重要的作用。

三、与侵权方协商

在收集到足够的证据后，您可以主动与侵权方进行协商。在协商过程中，您应明确要求侵权方停止侵权行为，消除不良影响，并赔偿因侵权行为给您造成的损失。协商时，要保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，争取达成双方都能接受的解决方案。

四、向工商行政管理部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门（工商行政管理部门）进行投诉。依据《中华人民共和国商标法》和《反不正当竞争法》等相关法律法规，市场监管部门有权对侵犯注册商标专用权的行为进行查处。在投诉时，您需要提交收集到的侵权证据，并详细说明侵权情况。市场监管部门在受理投诉后，将依法进行调查处理。

五、向法院提起诉讼

如果投诉未能解决问题，或者您认为侵权行为已经给您造成了较大的损失，您可以向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要清晰地表明侵权行为的性质、带来的损害后果以及您的诉讼请求。法院将依据相关法律规定，判定侵权方是否真的构成侵权，并责令其承担相应的法律责任，如停止侵权、赔礼道歉、赔偿损失等。

六、了解侵权方可能承担的法律责任

在维权过程中，了解侵权方可能承担的法律责任也是非常重要的。一般来说，店面名字侵权可能需承担民事、行政乃至刑事法律责任。民事责任主要包括停止侵害、赔偿损失等；行政责任可能包括罚款、没收侵权商品等；如果情节严重，还可能触犯《刑法》，构成假冒注册商标罪等，面临有期徒刑、拘役等刑事处罚及罚金。

总之，当您发现店铺名字被侵权时，应迅速行动起来，收集证据、与侵权方协商、向相关部门投诉或向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。