当私家车在公交车专用道发生事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤：

一、确保安全并立即停车

1. 确保安全：在发生事故后，首先要确保自己和车上乘客的安全。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的安全地点，如路边或紧急停车带。
2. 立即停车：在确保安全的前提下，立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。

二、保护现场并设置警示标志

1. 保护现场：在事故现场周围设置警示标志，如反光三角牌，以防止其他车辆再次发生事故。
2. 避免移动车辆：除非为了安全或救援需要，否则不要随意移动事故车辆，以免破坏现场证据。

三、报警并等待交警到来

1. 立即报警：拨打当地的交通事故报警电话（如122），报告事故发生的时间、地点、车辆类型、人员伤亡情况等。
2. 等待交警到来：在报警后，等待交警到达现场进行勘查和处理。在等待过程中，不要与对方发生争执或冲突。

四、责任认定与事故处理

1. 责任认定：根据交警的勘查结果和现场证据，交警会出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。特别需要注意的是，如果私家车未按规定时间驶入公交车专用道并发生事故，根据相关规定，私家车通常要负全部责任。
2. 事故处理：根据责任认定书，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。

五、配合调查与提供证据

1. 配合调查：在交警处理事故过程中，要积极配合调查，提供真实、准确的陈述和证据。
2. 提供证据：如有需要，提供行车记录仪视频、照片等证据，以协助交警查明事故原因和责任。

六、后续事宜处理

1. 车辆维修：根据事故责任认定和保险情况，安排车辆维修事宜。
2. 保险理赔：如果购买了车辆保险，及时向保险公司报案并申请理赔。
3. 法律咨询：如果事故涉及法律纠纷或赔偿问题，可以咨询专业律师以获取法律帮助。

在处理私家车在公交车专用道发生的事故时，请务必保持冷静和理性，遵循上述步骤进行处理。同时，也要提醒自己和其他驾驶员遵守交通规则，避免类似事故的再次发生。