关于工伤赔偿完后鉴定证书应该交给谁的问题，这主要取决于您所在单位是否为您缴纳了工伤保险，具体可以分为以下两种情况：
一、单位已缴纳工伤保险
如果您的单位已经为您缴纳了工伤保险，那么在您完成工伤鉴定并确定伤残等级后，您需要将鉴定证书交给您的单位。单位在收到鉴定证书后，会向当地的社保经办机构申请工伤保险待遇。在这个过程中，单位还需要协助您准备一系列相关的材料，比如工伤认定决定书（用于证明您所受的伤害属于工伤范畴）以及医疗费用票据（详细记录您治疗工伤所花费的费用）。社保经办机构在收到申请和相关材料后，会进行审核，审核通过后就会支付相应的工伤保险待遇。
二、单位未缴纳工伤保险
如果您的单位没有为您缴纳工伤保险，那么在您完成工伤鉴定后，同样需要将鉴定证书交给您的单位。不过，在这种情况下，您有权要求单位按照工伤保险待遇的项目和标准来支付费用。如果单位拒绝支付，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并将工伤鉴定证书作为重要的证据提交给仲裁委，以此来维护自身的合法权益。
总结与建议：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。