在刑事案件中，通常并不存在“追加追诉期”的说法，但存在追诉时效延长或中断的情形，这些情形可能使得原本的追诉期不再适用，从而在效果上类似于“追加”了追诉期。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉时效的基本规定
首先，我们需要明确追诉时效的基本概念。追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪人追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪人的刑事责任；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
二、追诉时效的延长
在特定情况下，追诉时效可以延长。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。这意味着，在这些特定情况下，原本的追诉期将不再适用，司法机关可以继续追究犯罪人的刑事责任，从而在效果上类似于“追加”了追诉期。
举例：假设某人犯有故意杀人罪，法定最高刑为死刑，原本的追诉期为二十年。但在立案侦查后，该犯罪人逃避侦查，那么追诉时效将不再受二十年的限制，司法机关可以在任何时候对其提起公诉。
三、追诉时效的中断
除了追诉时效的延长外，还存在追诉时效的中断情形。根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪人在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉期将从犯后罪之日起重新计算，从而在效果上也可能导致追诉期的“追加”。
举例：假设某人犯有盗窃罪，追诉期为五年。在三年后，该犯罪人又犯有抢劫罪。那么，盗窃罪的追诉期将从犯抢劫罪之日起重新计算五年。
四、特殊情况下的追诉
对于某些特别严重的犯罪，如可能判处无期徒刑或死刑的犯罪，如果经过二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这也可以视为一种特殊情况下的“追加”追诉期。
总结与建议：
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