结论前置：追诉期最长的案子通常是那些法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件，其追诉期一般为20年。但在特定情况下，如立案后逃避侦查或审判、追诉期内又犯罪等，追诉时效可能延长或不受追诉期限的限制。若20年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。

一、追诉期的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期的时长取决于犯罪行为对应的法定最高刑：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年。例如，危险驾驶罪通常处拘役并处罚金，其追诉时效即为五年。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年。如非法拘禁致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑，其追诉时效为十年。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年。以抢劫罪为例，若存在入户抢劫等严重情节，处十年以上有期徒刑，其追诉时效在仅考虑该刑期时为十五年。

4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。例如，故意杀人罪情节严重的可能判处无期徒刑或死刑，其一般追诉时效为二十年。

二、追诉期的特殊情况

1. 追诉时效的延长：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，无论过了多久，只要将犯罪嫌疑人抓捕归案，均可追诉。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这确保了被害人的权益得到保护，即使过了原本对应的追诉时效，仍可依法追诉犯罪嫌疑人。

2. 追诉时效的中断：

   • 根据《刑法》第八十九条第二款的规定，若在追诉期限以内又犯罪的，前罪的追诉时效从犯后罪之日起计算。例如，某人在追诉期内犯了盗窃罪（法定最高刑三年有期徒刑，追诉时效五年），但在追诉期内又犯了抢劫罪，则盗窃罪的追诉时效将从抢劫罪发生之日起重新计算。

三、追诉期最长的案件类型

从上述规定可以看出，追诉期最长的案件类型是那些法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件。这类案件通常涉及严重的犯罪行为，如故意杀人、抢劫致人重伤或死亡等。由于这些犯罪行为的严重性，法律设定了较长的追诉期，以确保在必要时能够追究犯罪者的法律责任。

四、法律建议

1. 了解追诉期规定：对于涉及刑事案件的当事人及其家属，了解追诉期的相关规定至关重要。这有助于他们更好地维护自己的权益，避免因不了解法律而错过追诉时机。

2. 及时报案与控告：若被害人发现犯罪行为，应及时向公安机关报案或向人民法院提起控告。这不仅可以确保犯罪行为得到及时查处，还可以避免因超过追诉期而无法追究犯罪者的法律责任。

3. 咨询专业律师：在涉及刑事案件时，咨询专业律师是明智之举。律师可以根据案件的具体情况，为当事人提供准确的法律建议和帮助，确保他们的权益得到最大程度的保护。

总结：追诉期最长的案子通常是那些法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件，其追诉期一般为20年。但在特定情况下，追诉时效可能延长或不受追诉期限的限制。了解并正确应用追诉期的相关规定，对于保护当事人的合法权益、维护司法公正具有重要意义。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。