在刑事案件中，追诉期的批准并非由某一特定个人或机构单独决定，而是依据法律规定和案件具体情况综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

1. 追诉期的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 追诉期的批准流程：

   • 一般情况：在大多数情况下，追诉期是自动计算的，无需特别批准。只要犯罪行为在追诉期内未被发现或未被立案侦查，且没有法律规定的特殊情形（如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判等），那么超过追诉期后，犯罪嫌疑人将不再被追诉。
   • 特殊情况：如果犯罪行为已经超过追诉期，但认为必须追诉的（如犯罪情节特别严重、社会影响特别恶劣等），则需要报请最高人民检察院核准。这一过程中，最高人民检察院会综合考虑案件的具体情况、社会危害程度、犯罪嫌疑人的主观恶性等因素，作出是否追诉的决定。

3. 影响追诉期批准的因素：

   • 案件性质：不同性质的案件，其追诉期的长短和批准流程可能有所不同。例如，涉及国家安全、恐怖活动等严重犯罪的案件，可能会受到更严格的追诉期限限制。
   • 犯罪情节：犯罪情节的严重程度也是影响追诉期批准的重要因素。如果犯罪情节特别严重，即使超过追诉期，也可能被认为必须追诉。
   • 社会影响：案件的社会影响也是考虑因素之一。如果案件在社会上引起了广泛关注或产生了恶劣影响，那么即使超过追诉期，也可能被认为需要追诉以维护社会公正和秩序。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 及时报案：对于发现的犯罪行为，应及时向公安机关报案，以便在追诉期内启动侦查程序。
   • 保留证据：在追诉期内，应尽可能保留与犯罪行为相关的证据，以便在后续的法律程序中证明犯罪事实。
   • 关注法律动态：由于法律规定可能会随着时间和社会的变化而调整，因此应关注相关法律动态，以便及时了解追诉期等法律条款的变化。

总结来说，刑事案件中追诉期的批准并非由单一机构或个人决定，而是依据法律规定和案件具体情况综合判断。在大多数情况下，追诉期是自动计算的；在特殊情况下，如认为必须追诉的，则需报请最高人民检察院核准。如果你有任何关于刑事案件追诉期的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。