寻衅滋事罪累犯在特定情形下，检察院有可能不批捕。这并非绝对，而是需要综合全案情况，判断是否有逮捕的必要。以下是一些可能不批捕的情形：
一、犯罪情节轻微
如果寻衅滋事的行为程度较轻，没有造成严重的后果，例如只是言语上的冲突，没有导致他人受伤或财产重大损失等情况，那么检察院可能会考虑不批捕。因为逮捕是一种严厉的强制措施，对于情节轻微的犯罪，采取其他措施如取保候审可能更为合适。
二、存在从轻情节
三、身体状况特殊
如果犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活无法自理，且采取取保候审措施不会对社会造成危险，那么检察院也可能不批捕。因为逮捕后需要将犯罪嫌疑人关押在看守所，对于身体状况特殊的犯罪嫌疑人，这可能对其健康造成严重影响。
四、证据不充分
如果现有的证据难以证实犯罪嫌疑人构成寻衅滋事罪，那么检察院可能不会批准逮捕。因为只有证据确凿才能判定有罪，如果证据不足，就无法证明犯罪嫌疑人有罪，自然也就无法对其进行逮捕。
五、法律规定的特殊情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，还有一些特殊情形下检察院可能不批捕，如犯罪已超过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚的、依照刑法规定需被害人告诉才处理的犯罪未被告诉或已撤回告诉等。不过，这些情形在寻衅滋事罪累犯的案件中相对较少见。
举例说明：
假设某犯罪嫌疑人曾有犯罪前科，此次因与他人发生口角后，在街头有轻微的推搡、辱骂等寻衅滋事行为，未造成严重后果。警方将其作为嫌疑人进行侦查并向检察院提请批捕。但该犯罪嫌疑人主动到公安机关如实供述了事情经过，同时有证据显示他患有严重疾病，生活难以自理。而且部分关键证据缺失，难以充分证明他构成寻衅滋事犯罪事实。在这种情况下，检察院可能会综合全案情况，认为不符合逮捕必要性，从而作出不批捕决定。
建议：
如果您或您身边的人涉及寻衅滋事罪累犯的案件，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的辩护策略。律师可以根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。