核心结论：针对项目竣工后发现设计单位项目负责人是挂名的情况，可通过内部整改、行政投诉、法律诉讼三种途径解决，具体需结合项目性质、合同约定及证据充分性选择方案。以下是详细处理建议：

一、内部整改优先（适用于可协商场景）

1. 核查合同与法规依据
   首先需确认设计合同中是否明确约定项目负责人资质要求（如一级注册建筑师资格），以及《建设工程质量管理条例》第18条是否被违反（该条款规定设计单位不得转包或违法分包，且项目负责人需具备相应资格）。若合同或法规明确要求，则挂名行为构成违约。

2. 与设计单位协商
   可要求设计单位出具书面说明，承认挂名事实并承诺更换符合资质的实际负责人。协商时需注意：

   • 固定证据：要求设计单位提供实际负责人的执业证书、社保缴纳记录等证明材料；
   • 补充协议：签订补充协议明确整改期限及违约责任（如逾期未整改可扣除设计费）。

二、行政投诉路径（适用于需行政干预场景）

1. 向建设主管部门举报
   根据《建设工程质量管理条例》第61条，设计单位允许他人以本单位名义承揽工程的，可处合同约定设计费1倍以上2倍以下的罚款。投诉时需提交：

   • 挂名证据：如项目负责人未参与设计会议的签到记录、设计文件签字与实际不符的对比材料；
   • 竣工验收报告：证明项目已竣工但负责人未履行职责。

2. 注意投诉时效
   行政处罚时效为2年（自知道或应当知道违法行为之日起计算），若项目竣工超过2年则可能无法行政处罚，但仍可要求设计单位承担民事责任。

三、法律诉讼策略（适用于损失明确场景）

1. 主张合同违约
   若因挂名导致设计质量缺陷（如结构计算错误），可依据《民法典》第577条要求设计单位承担：

   • 继续履行：更换合格项目负责人；
   • 赔偿损失：包括返工费用、工期延误损失等。

2. 证据收集要点
   诉讼中需重点证明：

   • 挂名事实：如项目负责人未参与关键节点验收的证人证言；
   • 因果关系：专家鉴定意见证明设计缺陷与挂名行为的关联性。

四、特殊场景处理建议

1. 政府投资项目
   若为政府投资项目，可依据《政府投资条例》第34条，向财政部门举报设计单位弄虚作假，可能面临列入黑名单、禁止参与政府采购等更严厉处罚。

2. EPC总承包项目
   若设计单位为EPC总承包方的一部分，需根据总承包合同约定追究责任，可能涉及设计分包单位与总承包单位的连带责任。

行动建议：

1. 立即整理项目会议纪要、设计文件签字页、社保缴纳记录等证据；
   
2. 优先通过书面函件要求设计单位整改，并设定合理期限（建议7-15日）；
   
3. 若协商无果，同步准备行政投诉材料与民事起诉状，根据项目重要性选择最优路径。
   

如有进一步证据材料或具体损失计算需求，可直接向我提供细节，我将协助制定更精准的解决方案。