当挂靠公司施工项目对外欠款被起诉时，处理这一法律问题需要遵循一系列严谨的法律程序。以下是一个详细、有深度的处理指南：

一、明确被告主体与责任

首先，需要明确的是，工程项目部作为临时管理机构，通常不具备独立法人资格。因此，在起诉时，应以设立该项目部的建筑施工企业为被告。若存在转包、分包等复杂情况，还需根据具体合同关系和责任划分，将相关方列为共同被告，以确保所有责任主体均被纳入诉讼范围。

二、全面收集证据

证据是诉讼成功的关键。你需要全面、细致地收集以下各类证据：

1. 合同类证据：包括工程合同、采购合同等，这些合同应明确双方的权利义务、价款支付条款等关键信息。
2. 施工资料：如施工图纸、工程进度表、验收报告等，这些资料能证明你方已按合同约定履行了施工义务。
3. 往来函件：包括沟通邮件、信函等，记录双方协商过程及重要信息，有助于还原案件事实。
4. 结算凭证：如结算单、对账单等，由项目部或其授权人员签字确认的欠款金额证明，是确定欠款数额的重要依据。
5. 付款凭证：银行转账记录、收据等，证明被告已支付款项及剩余欠款情况，有助于明确欠款金额。

三、确定管辖法院

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。对于建设工程施工合同纠纷，通常按照不动产纠纷确定管辖，即由不动产所在地人民法院管辖。因此，你需要根据案件具体情况，选择正确的管辖法院。

四、撰写起诉状

起诉状是诉讼的重要文件，应包含以下内容：

1. 原被告基本信息：包括姓名、住所、联系方式等，法人或其他组织还应写明名称、住所和法定代表人信息。
2. 明确的诉讼请求：包括欠款金额、利息及其他费用，并注明计算方式和依据。
3. 事实和理由部分：详细陈述合同签订、履行情况及欠款事实，并提供法律依据支持诉讼请求。
4. 证据清单及来源：列出所有收集到的证据，并注明证据的来源和证明目的。如有证人，应写明其姓名和住所。

五、提交起诉与立案

将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的法院立案窗口。法院会对材料进行审查，符合立案条件的将予以受理，并出具受理通知书。同时，你需要按照法院要求缴纳案件受理费。

六、参加庭审与辩论

在庭审过程中，你需要按照法庭要求进行陈述、举证、质证和辩论。通过清晰、有力的陈述和证据展示，说服法官支持自己的诉讼请求。在辩论阶段，你可以针对被告的答辩进行反驳，并提出自己的法律观点和依据。

七、等待判决与执行

庭审结束后，法院将依法作出判决。若你方胜诉且被告未在规定期限内履行付款义务，你可以在规定期限内向法院申请强制执行。申请执行期间为二年（或根据当地法律规定），从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。法院将采取多种执行措施以实现你的债权。

八、注意事项与建议

1. 准确选择被告：确保被告具有支付能力，避免因选择错误被告而导致诉讼失败。
2. 确保证据充分：证据是诉讼成功的关键，务必全面、细致地收集各类证据。
3. 注意诉讼时效：及时提起诉讼以免丧失胜诉权。根据法律规定，诉讼时效期间通常为三年（具体根据案件类型和法律规定而定）。
4. 考虑财产保全：在起诉前或起诉过程中，可以考虑申请财产保全措施，以保障案件判决的顺利执行。
5. 寻求专业律师帮助：由于诉讼过程复杂且涉及法律专业知识，建议你在必要时寻求专业律师的帮助和指导。

综上所述，处理挂靠公司施工项目对外欠款被起诉的问题需要遵循一系列严谨的法律程序。你需要充分了解法律规定并严格按照程序操作，以确保自身权益得到有效维护。