结论是：没有签合同的员工被辞退时，有权要求用人单位出具辞退书，且从保障自身权益的角度出发，最好能拿到辞退书。以下从几个方面进行详细分析：
一、辞退书的法律意义
辞退书是解除劳动关系的书面凭证，它证明了用人单位与劳动者之间劳动关系的终止。在未签订劳动合同的情况下，辞退书显得尤为重要，因为它能明确辞退的时间、原因等关键信息，为劳动者后续维权提供有力证据。
二、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者未与用人单位签订劳动合同，但在事实上存在劳动关系，那么劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。而辞退书作为劳动关系解除的书面证明，有助于确定双倍工资的计算时长，从而保障劳动者的合法权益。
三、如何获取辞退书
直接要求：劳动者在被辞退时，可以直接向用人单位提出出具辞退书的要求。用人单位有义务提供书面形式的辞退通知，以证明劳动关系的解除。
收集证据：如果用人单位拒绝出具辞退书，劳动者应尽可能收集与工作相关的证据，如工资单、打卡记录、同事证词等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及被辞退的事实。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
向劳动监察机构反映：如果用人单位拒绝出具辞退书且劳动者无法收集到足够证据，劳动者可以向当地的劳动监察机构反映情况，请求其介入调查并处理。
提起劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，请求裁定劳动关系的解除是否合法，并获取相应的法律文件。在仲裁过程中，劳动者应提供充分的证据来支持自己的主张。
四、辞退书在维权中的作用
在申请劳动仲裁或提起诉讼时，辞退书是重要的证据之一。它能证明双方的劳动关系已经解除，还能说明解除的原因等情况。这对于劳动者顺利主张经济补偿等权益非常有帮助。例如，如果劳动者因用人单位违法解除劳动关系而要求赔偿，辞退书可以作为证明用人单位行为违法的有力证据。
建议：作为劳动者，在被辞退时应尽量要求用人单位出具辞退书，以保障自己的合法权益。如果遇到用人单位拒绝出具辞退书的情况，不要慌张，可以通过收集证据、向劳动监察机构反映或提起劳动仲裁等方式来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。