结论：邻居以碰断一颗树枝为由讹诈五千元的行为，若缺乏合理依据，可能构成违法，您可以通过协商、报警或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
一、关于邻居行为的法律性质
讹诈行为的违法性：
- 如果邻居提出的赔偿要求明显超出合理范围，且没有法律依据或事实支撑，那么这种行为可能构成敲诈勒索或欺诈。敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。虽然单次讹诈五千元可能未达到刑事立案标准（具体标准因地区而异，一般需达到一定数额），但仍然属于违法行为，可能受到行政处罚。
合理赔偿的范围：
- 赔偿应当基于实际损失。如果树枝的价值远低于五千元，或者邻居无法证明该树枝具有特殊价值（如古树名木、具有纪念意义等），那么其赔偿要求可能不被法律支持。
二、处理方式
协商解决：
- 首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，解释您的立场和依据，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
报警处理：
- 如果协商无果，且您认为邻居的行为已经构成敲诈勒索或欺诈，您可以向当地公安机关报案。警方会进行调查，并根据调查结果依法处理。如果邻居的行为被认定为违法，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
诉讼途径：
- 如果邻居坚持无理要求，且您希望通过法律手段维护自己的权益，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如树枝的价值评估报告、现场照片、证人证言等）来证明邻居的赔偿要求不合理。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求邻居承担相应的法律责任。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在协商、报警或诉讼过程中发挥重要作用。
理性应对：
- 面对邻居的无理要求，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生直接冲突或暴力行为，以免事态升级。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
作为范海龙律师，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。